Слово «пропорция» латинское «proportio» означает соразмерность, соотношение, в математике – количественное сравнение двух величин или число, выражающее это сравнение. В искусстве – это соотношение размеров частей художественного произведения. В архитектуре под словом пропорции подразумевают соотношение между сооружением в целом и его частями, а так же между частями и элементами.
Удачно найденные пропорции являются одним из существенных моментов, определяющих художественную ценность произведения.
Существуют определенные системы пропорций. Известный французский архитектор и теоретик Виолле ле Дюк считал, что основой построения пропорций, как античных, так и средневековых архитектурных сооружений служили треугольники с определенным соотношением сторон. Этих же взглядов придерживался и другой исследователь пропорциональности Дегио.
В свое время появился термин: система «триангуляции». Это принцип использования треугольников для построения и регулирования схем пропорциональности. Система широко применялась в европейской средневековой архитектуре. Большое значение в древности имел, так называемый, «Египетский треугольник», который представлял собой прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Немецкий ученый А. Тирш разработал теорию о системе «подобия пропорций». Суть ее заключается в следующем: пропорция основного объема здания должна повторяться во всех его частях и деталях. Цитата: «Можно себе представить бесконечное множество фигур, которые сами по себе не могут быть признанны ни красивыми, ни уродливыми, гармоничность же получается при подобии любой основной фигуры целого с его деталями». А. Тирш.
Исследователь Е. Мессель выводит построение схем пропорциональности в античности и средние века из геометрии правильного десятиугольника. Отсюда родилась система геометрии круга, повлиявшая на принципы архитектурного проектирования. В эпоху «Возрождения» в Италии данный геометрический метод был заменен числовыми способами регулирования пропорциональности.
Исследователь Г. Хембидж выводит закон пропорциональности из свойств геометрических фигур, названных им «динамические прямоугольники». Отношения сторон, которых выражается иррациональными числами: Система Хембидж близка к системе Месселя, потому что динамические прямоугольники образуются из построений на основе геометрии круга.
Большое распространение получила теория пропорциональности, основанная на делении отрезка в среднем и крайнем отношении. В античные времена система имела название: «Божественная пропорция». В эпоху «Возрождения» в Италии получила названия: «Золотая пропорция» и «Золотое сечение»: «Sectio aurea» (секти аури).
Основной принцип заключается в том, что при делении отрезка на 2 неравные части создается такое отношение малой части к большей, какое большая часть имеет к целому отрезку. Малая часть называется минор, а большая майор. Алгебраически это выражается таким образом: (а – х) : х = х : а, или а : х = х : (а – х).
Принимая «а» за единицу, получаем числовое значение отрезка «х» (майора) = 0,6180339887… , округляя майор до 0,618, а минор до 0,382, приближенно получаем соотношение 5:3.
На рисунке представлен геометрический метод построения «Золотого сечения». Для этого используется прямоугольный треугольник с соотношением прямых сторон 1 к 2. Радиус «DB» определяет радиус «AC». Точка «С» делит отрезок «АВ» на две неравные части.
На рисунке ниже показан способ нахождения минора по заданному майору с помощью циркуля. Радиусом служит расстояние от середины майора до высоты майора, обозначенной перпендикулярно крайней точке. На этом же рисунке показано построение пропорции с помощью циркуля на основе диагонали квадрата.
В 1202 году появилась книга о математике итальянского ученого Леонардо Фибоначчи. Исследователь задался целью изучить законы гармонии развития биологической жизни и выразить это в формулах и числах. После исследований Леонардо пришел к открытию ряда чисел, особенностью которого было развитие по принципу суммирования двух предыдущих чисел для получения последующего. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 и т.д. Удивительный факт, что рядом стоящие цифры по отношению близки к «Золотой пропорции», но еще более удивительно, что каждая пара чисел то чуть меньше, то чуть больше чистой «Золотой пропорции» и чем больше число, тем ближе точность приближения к чистому соотношению. Ряд Фибоначчи не только отражает принцип роста биологической жизни, но и ее последовательную амплитуду колебаний стремящуюся к чистой гармонии. В дальнейшем исследователи находили много соответствий этой системы с явлениями природы.
Пропорции «Золотого сечения» были найдены в изделиях и сооружениях Палеолита, Вавилона и Древнего Египта. Возможно, люди с древнейших времен чувствовали гармонию, заложенную Творцом в природе всего живого.
Автор статьи: Виктор Юрьевич Трускалов. 2006 г.