Задание про графики появилось только в этом году в профильной математике. Однако, оно оказалось очень даже кстати, ведь если вы делаете задания про параметры, например, во второй части, то знания графиков очень актуальны.
Поскольку линейная функция, парабола и гипербола почти всем знакомы со школы, то решила сначала выпустить серию постов о графиках, которые могут быть менее знакомы со школы.
Первые такие графики связаны с логарифмами.
Что можно сказать про логарифм?
У него нельзя ставить в основание 1 или число, меньшее 0. Но с этим у нас проблем в первой части и нет. А ещё нельзя, чтобы под логарифмом было отрицательное число. Поэтому, самый обычный график логарифма всегда в правой области (1 и 4 четверти), где x>0.
Также, ещё примечательно, если y=0, то x = 1, независимо от того, какое стоит основание. Поэтому точка (1, 0) для обычного не сдвинутого графика логарифма постоянная. И относительно неё мы смотрим сдвиги.
Первое, что сравним - это графики с основанием, большим 1 и меньшим 1.
Как видно, когда основание больше 1 (левый график), и не важно, сколь большое оно будет, график потихоньку возрастает. При основании (0;1) график будет убывать.
Но главное, что нам понадобится в заданиях про графики, это сдвиги:
Если сдвиг происходит по оси х, то число приписывается внутри логарифма. +3 означает сдвиг влево, а -4 сдвиг вправо. То есть видим +, делаем - и наоборот. Двигается в нужную сторону оси У, к которой стремится график, а так же та самая постоянная точка (1;0). Именно по ней мы просматриваем сдвиг.
По оси У всё по-проще. Если прибавляем число вне логарифма - это сдвиг по У, то есть вверх/вниз. Прибавляем число - на столько вверх, отнимаем - вниз.
Судим при этом по всё той же постоянной точке (1; 0).
Ну и так же, у нас может быть одновременное перемещение по обеим осям:
Смещаем постоянную точку и все остальные точки ровно так же - и получается новый график.
В целом - это пока самые необходимые преобразования с графиками. С чем ещё остаются вопросы по графикам логарифмов? Пиши - отвечу :)
#егэ по математике #егэ математика профиль #графики функций #график логарифма #задание9 #егэ #математика