Егор Андреевич Томко родился в крестьянской семье в деревне Леоновцы (Польша), которая в 1939 году передана в состав Миорского района Витебской области Белорусской ССР. Ребенком пережил немецкую оккупацию, в том числе живя в землянке в лесной чаще с матерью, и в партизанском отряде, в котором воевал его отец.
С 1954 года учился в Североморском высшем военно-морском училище (Архангельск), а в 1957 году переведён в Высшее военно-морское училище имени М.В. Фрунзе (Ленинград), которое окончил с отличием в 1958 году.
С сентября 1958 года служил на торпедных катерах Северного флота, с 1962 года - заместитель командира по политчасти и старший помощник командира дизель-электрической подводной лодки «С-363».
В 1967 году окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ. С июля 1967 года - старший помощник командира второго экипажа атомной подводной лодки «К-27». Пережил на этой лодке серьёзную аварию (погибли 9 моряков, а почти весь остальной экипаж уволен с флота по болезни) и облучение в походе 24 мая 1968 года, но после полугода лечения в госпитале вернулся в строй. Затем - старший помощник командира экипажа атомной подводной лодки «К-11» и командир 426-го экипажа Северного флота.
С 1974 года - начальник штаба 11-й дивизии атомных подводных лодок Северного флота, тогда же окончил Академические курсы офицерского состава Военно-морской академии имени А.А. Гречко. С ноября 1977 года - командир 11-й дивизии атомных подводных лодок на Краснознамённом Северном флоте, в которую входили субмарины типа «Скат», проекта 670 и «Гранит», проекта 949 с крылатыми ракетами на борту (Западная Лица, Мурманская область).
Командир дивизии капитан 1-го ранга Е.А. Томко, в целях освоения новой техники, с 26 августа по 7 сентября 1978 года участвовал в переходе подо льдами Арктики с Северного на Тихоокеанский флот подо льдами Арктики двух подводных лодок, являясь старшим на борту атомной подводной лодки «К-212» (командир – капитан 3-го ранга А.А. Гусев). Другой лодкой «К-325» командовал капитан 2-го ранга В.П. Лушин.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 ноября 1978 года за успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и отвагу капитану 1-го ранга Томко Егору Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Продолжал командовать 11-й дивизией до 1984 года, неоднократно был членом Государственных комиссий по приемке и испытаниям новых атомных подводных лодок, новейших типов ракетного вооружения. Всего за период службы выполнил 14 дальних походов.
В 1984 году заочно с отличием окончил Военно-морскую академию имени А.А. Гречко. В конце 1984 года контр-адмирал Е.А. Томко вступил в командование Высшим военно-морским училищем подводного плавания имени Ленинского комсомола (Ленинград).
С февраля 1992 года вице-адмирал Е.А. Томко Е.А. – в запасе. Жил в Санкт-Петербурге. Являлся председателем правления международного фонда моряков–подводников и ветеранов подводного флота, заместителем председателя Президиума Совета Героев Советского Союза, Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы, работал в ряде других общественных и ветеранских организаций.
Скончался 1 апреля 2008 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Смоленском кладбище.