Натуральные числа и действия с ними
Ура, я наконец-то готов вас поздравить не только с началом нового учебного года, хотя для многих из вас дата первое сентября больше приносит негативные эмоции нежели счастливое начало образовательной деятельности.
И так, как вы помните, хотя за лето, наверно, уже ничего не помните. В 6-ом классе мы проходили с вами натуральные числа и действия с ними, поэтому чтобы приступить к более интересному материалу мы в первую очередь повторим с вами эту тему.
Для начала давайте с вами условимся, что каждое занятие, мы будем с вами ставить конкретные цели и задачи для каждого занятия.
И так, цели и задачи нашего первого занятия:
Цель:
• вспомнить, какие числа называют натуральными, как выполняют действия с ними.
Задачи:
• охарактеризовать множество натуральных чисел;
• назвать компоненты действий сложения, вычитания, умножения, деления;
• выполнить сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел;
• решать текстовые задачи на сложение, вычитание, умножение и деление.
С целями и задачами разобрались, а теперь переходим к практике.
Натуральное число - по сути это числа, с помощью которых мы можем с вами что-либо считать, маша считает кол-во сообщений в VK, Дима считает кол-во клатчей в cs go, и так далее.
Я, надеюсь, что всем понятно, что мы не можем считать с помощью отрицательных чисел:
1. Не может быть кол-во сообщений отрицательным
2. Тоже самое и можно сказать про арбузы дяденьки из Азербайджана на углу groove street.
Давайте приведем с вами примеры натуральных чисел:
1,2,3,7,10, 234, 13478. и т.д. до бесконечности.
Как вы могли заметить я начал отсчет с числа 1, и не просто так, так как число 0 не является натуральным числом, потому что по сути с помощью 0 мы не можем считать кол-во чего-то, мы просто говорим что чего-то нет, а не 0.
Конечно, звучит это относительно глупо, но данное сравнение было вам приведено, чтобы у вас хоть как-то отложилась данная информация.
Давай теперь немного потренируемся.
Какие числа из приведенных не является натуральным?
- 3
- 0
- -2
- 898
Тут очевидно, что числа 0 и -2 не являются натуральными
Действия с натуральными числами
Теперь давайте с вами вспомним какие есть действия с натуральными числами и что такое равенство, это важно так как, когда мы будем с вами проходить следующие темы, все будет цепляться именно за эти базовые знания.
Последовательность действий:
1. В скобках
2. Умножение или деление
3. Плюс или минус
Действия происходят строго слева на право
Задачи:
1. 11+23*2
2. 2*(6-2)-4
3. 7*(3+4*1)+3
Ответы:
1. 57
2. 2
3. 52
Равенство
Дальше мы с вами вспомним что такое равенство.
По своей сути равенство — это когда правая часть выражения равна левой части выражения.
Пример равенства
17*2+2=36
И так начнем с примеров:
Подставьте вместо пропусков числа таким образом, чтобы выражение превратилось в верное равенство, другими словами от вас хотят, чтобы вы нашли такое число, что бы данное выражение было правильным.
1. 27:3+_=18
2. 49-32:(2*_)=33
3. 48:8-(6-_)=0
Какая логика мышления должна быть в таком случае?
Рассмотрим пример 1:
Как вы помните первое действие, которое мы должны выполнить это деление или умножение, в нашем случае это деление, поэтому делим 27 на 3 и получаем 9.
Теперь второе действие — это в нашем случае сложение. Нам необходимо к 9 прибавить такое число, чтобы получилось 18. Несложными логическими размышлениями мы приходим к выводу, что это число 9. Поэтому вместо пропуска мы записываем число 9.
Пример 2 и 3 вам необходимо сделать самостоятельно.
Пример 2: Ответ 1
Пример 3: Ответ 0
Алгебраические выражение
Давайте теперь с вами вспомним какими словами мы описываем арифметические действия в задачках
Увеличили — необходимо прибавить (+)
Уменьшили — необходимо вычесть (-)
Увеличили в — необходимо умножить на какое-то число (*)
Уменьшили в —необходимо поделить на какое-то число (:)
Пример:
1. Число 24 уменьшили на 2 запишите ответ:
24-2=22
2. Сумму чисел 5 и 4 уменьшили в 3 раза
(5+4):3=3
Задача
Если первое слагаемое уменьшить на 150, а второе увеличить на 120, тогда на сколько изменится сумма
Решение
Петя + Даша = Сумма кг
Петя -150 + Даша +120 = Петя + Даша - 30
Следовательно можно сделать вывод о том, что суммарный вес уменьшится на 30.
Задача (Самостоятельно)
Лыжную секцию посещают 24 учащихся, что в три раза меньше, чем футбольную и баскетбольную вместе, а плавание посещают в два раза меньше детей, чем футбольную и баскетбольную вместе. Сколько всего детей посещают эти спортивные секции?
Ответ 72, 36, 132 ученика посещают спортивную школу.
Задание простейшего уровня (повышенный)
Доказать, что сумма 5-ти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.
Пускай первое число будет N
1. N
2. N+1
3. N+2
4. N+3
5. N+4
N+N+1+N+2+N+3+N+4=N+N+N+N+N+10=5*N+10=5*(N+2)
Раз на конечное число состоит из множителей, один из которых равен 5, тогда все наше число делится на 5.
Далее давайте вспомним простейшие признаки делимости числа на простые числа.
Признаки делимости
Четные и нечетные числа.
Признак делимости на 2:
Число делится на 2 тогда, когда оно является четным.
Четное число
Число четное, если последняя цифра числа 0,2,4,6,8. А также четными числами являются числа 2,4,6,8
Нечетное число
Если число не является четным, тогда оно не четное :)
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 3.
Пример:
126 Сумма цифр числа составляет 1+2+6=9 Так как число 9 делится на 3, тогда и число 126 делится на 3.
Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда, когда последние 2-е цифры числа нули или образуют число, которое делится на 4
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра числа 5 или 0
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда, когда число одновременно может быть разделено на 3 и на 2.
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда, когда разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7
Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда, когда последние 3 цифры числа нули или образуют число, которое делится на 8
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9.
Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда, когда последняя цифра числа 0
Задача 1
Выберите числа, которые делятся на 2, и те, которые делятся на 3
Числа: 64, 21, 45, 123, 34, 78
А вот и ответ.
Задача 2
Назовите все делители числа 45
Заключение
В данном уроке мы с вами вспомнили одни из самых основных правила за прошедшие 6 классов, всем спасибо за занятие и до следующего занятия. Домашним заданием является повторение того материала, который вам сегодня показался новым или хорошо забытым старым.
Домашнее задание:
Повторение материала сегодняшней лекции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Материал подготовлен репетитором по математике Захаров Д.М по учебнику Никольского 7 класс по программе РЭШ.
Вы можете связаться:
Почта: Info.zakharov.dm@yandex.ru
Телефон: 89771775455