Публикация-плейлист по решению заданий 17 из ЕГЭ по профильной математике .
Такие задачи оцениваются экспертами, проверяющими задания с развернутой частью, по следующим критериям:
4 балла. Обоснованно получен правильный ответ.
3 балла. С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек.
2 балла. С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а.
1 балл. Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а.
0 баллов. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Задача 1.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения расположения корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
Задача 2.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения расположения корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
Задача 3.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения расположения корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
Задача 4.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- построения графиков функций, в т.ч. с модулем;
- определения изменения линейной функции в зависимости от параметра;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания.
Задача 5.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
- построения графиков функций;
- определения изменений линейной функции в зависимости от параметра;
- разложения на множители алгебраических выражений;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания.
Задача 6.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
- построения графиков функций;
- определения изменений линейной функции в зависимости от параметра;
- разложения на множители алгебраических выражений;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания.
Задача 7.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения расположения корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
- поиска оценки наибольшего и наименьшего значения выражения;
- замены переменных и определения границ новых переменных.
Задача 8.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- выделения полного квадрата;
- составления уравнения окружности, поиска центра окружности и ее радиуса в зависимости от параметра;
- построения графиков функций;
- решения неравенств и графического изображения области их решения;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания.
Задача 9.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- выделения полного квадрата;
- составления уравнения окружности, поиска центра окружности и ее радиуса в зависимости от параметра;
- построения графиков функций;
- использования формулы расстояния между двумя точками;
- использования неравенства треугольника;
- решения неравенств и графического изображения области их решения;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания.
Задача 10.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
- построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
- определения изменения линейной функции в зависимости от параметра;
- разложения на множители алгебраических выражений;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
- составления уравнения окружности, поиска центра окружности и ее радиуса в зависимости от параметра;
- решения неравенств и графического изображения области их решения.
Задача 11.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
- определения изменения линейной функции в зависимости от параметра;
- разложения на множители алгебраических выражений;
- поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
- составления уравнения окружности, поиска центра окружности и ее радиуса в зависимости от параметра;
Задача 12-13.
Для решения уравнений нужно обладать следующими навыками:
1. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
2. разложения на множители алгебраических выражений;
3. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
4. определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
5. решения неравенств и графического изображения области их решения.
Аналитический метод.
Графоаналитический метод
Задача 14.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
1. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
2. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
3. определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
Задача 15.
Для решения уравнений нужно обладать следующими навыками:
1. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
2. разложения на множители алгебраических выражений;
3. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
4. определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)
5. составления уравнения окружности, поиска центра окружности и ее радиуса в зависимости от параметра;
6. выделения полного квадрата;
Задача 16.
Для решения уравнения нужно обладать следующими навыками:
1. определения монотонности функций
Задача 17.
Для решения уравнения нужно обладать следующими навыками:
1. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
2. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
Задание 18.
Для решения системы уравнений нужно обладать следующими навыками:
1. использования свойств четных функций;
Задание 19.
Для решения неравенства нужно обладать следующими навыками:
1. использования свойств модуля;
2. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
3. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
4. решения неравенств и графического изображения области их решения.
Задание 20.
Для решения системы уравнений нужно обладать следующими навыками:
1. построения графиков функций, в т.ч. в системе координат x0a;
2. поиска точек пересечения графиков функций, в т.ч. случаев касания;
3. определения ограничений (нули знаменателя, область существования квадратного корня, и т.д.)