В банк был положен вклад под 10% годовых. Задача на вклады. ЕГЭ профиль.

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Решение:

Пусть размер вклада А рублей.

Тогда через год на вкладе сумма увеличилась на 10 %, значит стала 110% от первоначального вклада.

Чтобы найти процент от числа нужно перевести его в десятичную дробь

110%=110/100=1,1

и умножить на число :

1.1 *А - сумма на вкладе через 1 год.

Далее вкладчик снимает 2000 рублей , значит на вкладе остается :

1,1*А - 2000.

Далее через год последняя сумма увеличивается на 10%:

1,1*(1.1*А-2000)

и вкладчик вносит на вклад 2000 рублей.

То есть теперь на вкладе будет :

1,1*(1,1*А-2000) + 2000.

В третий год сумма увеличивается на 10%:

1.1(1,1*(1,1*А-2000)+2000).

Если бы вкладчик не снимал и не докладывал по 2000 рублей, то спустя три года вложенная сумма была бы равна :

1,1*1,1*1,1*А.

Найдя разность между этими выражениями мы сможем ответить на вопрос задачи, на сколько рублей меньше запланированной суммы получит вкладчик.

1,1^3*А - 1,1*(1,1*(1,1*А - 2000) + 2000) =

= 1,1^3*А - 1,1^3*А +1,1^2*2000 - 1,1* 2000 =

= 220.

Итак , мы получили разницу

Ответ: на 220 рублей.