В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/vozmojnosti-wolframalpha-dlia-logiki-vyskazyvanii-62425b1063dc376f1cb81248] показана возможность построения таблиц истинности для формул логики высказываний в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha.
Однако это не единственная функциональность этой вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha для логики высказываний.
Рассмотрим следующее Упражнение.
Для заданной формулы необходимо:
1) преобразовать заданную формулу таким образом, чтобы отрицание не навешивалось над другими операциями.
2) записать заданную формулу в базисе {И, НЕ};
3) записать заданную формулу в базисе {ИЛИ, НЕ};
4) построить для заданной формулы таблицу истинности.
5) записать для заданной формулы СДНФ и СКНФ;
6) построить для формул п. 1-3, 5 таблицы истинности.
Рассмотрим это задание для формулы:
Пункт 1. Заданную логическую формулу необходимо преобразовать, исключив знаки отрицания над выражением (используем для этого законы де Моргана, их можно посмотреть в лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/zakony-logiki-vyskazyvanii-i-sposoby-postroeniia-formul-po-tablice-istinnosti-62397163c3d71e0fa91fb4e6]):
Заметим, что и заданная формула, и формула, полученная в п.1., записаны в базисе {И, ИЛИ, НЕ}.
Пункт 2. Воспользовавшись логическими законами (ссылка на лекцию дана выше), преобразуем исходную формулу к виду, содержащему только формулы И, НЕ:
Сделаем замену (для удобства и сокращения записи), обозначив конъюнкцию через символ y.
Заменим символ y на конъюнкцию, получим результат:
Пункт 3. Воспользовавшись логическими законами (ссылка на лекцию дана выше), преобразуем исходную формулу к виду, содержащему только формулы ИЛИ, НЕ:
Пункт 4. Построение таблицы удобно проводить поэтапно, выделяя столбец для отдельных выражений исходной формулы.
Для построения таблицы истинности в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha необходимо зайти по ссылке: https://www.wolframalpha.com/ и в командную строку внести команду с формулой логики высказываний, например, введём команду: Truth table not(x1 or x2) and x3 or x4.
Получим результат, показанный ниже.
Следует заметить, что построение таблицы истинности в в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha происходит, начиная с единиц, т.е. в первом столбце таблицы истинности верхняя половина заполняется сначала единицами, а нижняя - нулями, остальные столбцы заполняются по такому же принципу.
Пункт 5. В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/zakony-logiki-vyskazyvanii-i-sposoby-postroeniia-formul-po-tablice-istinnosti-62397163c3d71e0fa91fb4e6] представлены алгоритмы, позволяющие для произвольной таблицы истинности построить формулу в виде СДНФ и СКНФ. По таблице истинности, представленной в п.4 составим формулы следующим образом.
СДНФ (дизъюнкция элементарных конъюнкций) заданной формулы:
СКНФ ( конъюнкция элементарных дизъюнкций) заданной формулы:
Пункт 6. Построим для формул п. 1 и 2 таблицы истинности, для остальных формул предлагается сделать это самостоятельно, результаты укажите в комментариях к лекции.
Итак, для построения таблицы истинности в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha введём команду : Truth table not x1 and not x2 and x3 or x4.
Получим результат, показанный ниже.
Для построения таблицы истинности формулы в п.2 в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha введём команду: Truth table not(not ( not x1 and not x2 and x3) and not x4).
Получим результат, показанный ниже.
Следует также заметить, что если в вопросно-ответную систему Wolfram|Alpha ввести команду без словосочетания "Truth table", то система выдаст в том числе и формулы, записанные в некоторых основных базисах и нормальных формах.
DNF - от disjunctive normal form - дизъюнктивная нормальная форма
CNF - от conjunctive normal form - конъюнктивная нормальная форма
ANF - от algebraic normal form - алгебраическая нормальная форма (полином Жегалкина)
NOR - от not or - форма, включающая отрицание и ИЛИ-НЕ (отрицание дизъюнкции или Стрелка Пирса или функция Вебба)
NAND - от not and - форма, включающая отрицание и И-НЕ (отрицание конъюнкции или Штрих Шеффера)
AND - форма, включающая отрицание и операцию "И"
OR - форма, включающая отрицание и операцию "ИЛИ"
В качестве Упражнения предлагаются следующие варианты формул: