Число пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. И это работает для любой окружности! И для маленькой монетки, и для середины футбольного поля, и для планет. Получается: с помощью числа пи мы можем прощупать мироздание!
Сегодня, 14 марта, отмечается День числа пи. Прекрасный повод, чтобы поговорить о математике с нашим ведущим программ для родителей в Воронеже, учителем математики Андреем Дорофеевым.
Андрей, привет! Не мог бы ты рассказать немного о себе. Где ты учился и почему выбрал именно это направление? Чем занимаешься сейчас?
Я родился в Воронеже, закончил сначала физико-математическую школу, названную в честь нобелевского лауреата, академика Н. Г. Басова, потом математический факультет ВГУ. Проходил по баллам на все факультеты, но выбрал именно факультет фундаментальной математики. Фундаментальных образований, по моему мнению, всего два – математическое и философское. И то, философия – это небольшой очаровательный раздел математики.
Я учу детей математике, стараюсь привить им любовь к этому восхитительному предмету, и ещё я ведущий программы для родителей в “Умных городах”. Базируюсь в Умном Воронеже, но был и в других городах: Казани, Баку, Ростове-на-Дону.
Как ты считаешь, математика – это царица или все-таки слуга всех наук?
Я скажу так: ни царица, ни слуга. Математика – это как орган чувств. Как зрение, слух, осязание. Как объяснить слепому от рождения человеку, насколько прекрасно видеть? Как объяснить глухому, как очаровательна музыка? Никак. Вот и человеку, который не знает математику, невозможно объяснить, как это прекрасно – понимать математику. Мыслить, как математик.
Скажем, зрение у человека может быть неидеальным, но лучше видеть хоть что-то, чем не видеть вовсе. Я не говорю, что всем надо становиться профессорами, но представление о математике обязательно иметь всем, иначе ты как будто лишён одного из органов чувств.
В школе дети часто не любят и боятся математику. Как ты думаешь, с чем это может быть связано?
У меня все любят математику (улыбается). А вообще, потому что это непростой предмет. Качественное может быть дешевым? Легко ли дается создание прекрасного? Много ли полезного получишь на халяву? Математика – это предмет сложный; что его постичь, нужно тратить время и силы: как в музыке или спорте.
Когда ты впервые проявил интерес к математике? Нравятся ли тебе другие науки, какие? В чем прелесть точных наук?
В моей семье еще прадед был увлечён математикой, я “умник” не в первом поколении. Поэтому я старался держать уровень своей семьи. Мама – радиофизик, папа — инженер. Для нашей семьи образование всегда было главным. У нас частенько не было еды, но книги были всегда.
А какие науки ещё тебе нравятся?
Мне нравится всё. В школе я любил географию и историю, но они мне давались очень легко, поэтому я не видел смысла ими дальше заниматься. А в математике я сталкивался с задачами, над которыми приходилось думать, поэтому я дальше пошёл по этому направлению, чтобы развиваться. А я еще я рассматривал юридический факультет, интересовался юриспруденцией.
Очень важен учитель. Мне в жизни с учителями очень везло. Что в первом классе у меня была восхитительная учительница Серафима Алексеевна, что потом была потрясающая учительница Галия Абдулловна. Настоящая энтузиастка, она проводила за свой счет математический кружок, где в голодные девяностые угощала нас чаем. Мы решали задачи, ездили на олимпиады.
Важно выбирать хорошую школу, лучшую школу города. Не по принципу “поближе к дому или бабушке”. Из этого может не выйти ничего хорошего.
Задам тебе вопрос, который очень волновал меня в школе. Зачем доказывать теоремы, которые уже доказаны?
Само собой, надо доказывать теоремы, которые еще не доказаны, с этим никто не спорит. Но, говорят, это непросто. Точно так же непросто, как поднять штангу, которую еще никто не поднимал. Сначала надо потренироваться поднимать штанги поменьше.
Доказательство геометрических теорем особенно важно для занятий наукой. Что делает науку наукой? Я считаю, базис, основа. Первая аксиоматическая наука – это геометрия. В геометрии это аксиомы Евклида. То есть аксиоматика геометрии появилась еще до нашей эры. А когда появилась аксиоматика алгебры? В середине XIX века! Считать все умели, было интегральное, дифференциальное исчисление, а аксиом – нет!
В геометрии сначала было большое количество аксиом, позже часть из них убрали: доказав через другие аксиомы, их переводили в разряд теорем.
Дети спрашивают: “Когда мне этот синус в жизни пригодится, Андрей Юрьевич?”
Смотрите, люди ходят в тренажёрные залы и поднимают штангу определенным образом. Но у них почему-то не возникает вопроса “а когда именно мне пригодится это конкретное движение?” Да, наверное, никогда! А вот та сила, которую ты проработаешь, выносливость, те мышцы, которые ты натренируешь, тебе пригодятся во множестве ситуаций. Так и в математике – конкретный интеграл, скорее всего, тебе никогда в жизни не пригодится. Но то, какими мыслительными процессами ты пришел к его вычислению, разобрался, как это делать, какие нейронные связи ты при этом получил – пригодится тебе во многом.
Чтобы быть сильным, надо заниматься спортом. А как становиться умным, как тренировать мозг? Можно читать, играть в шахматы, общаться с умными людьми. А что же может развить мозг лучше, чем решение математических задач, чем доказательство теорем?
Как объяснять математику детям младшего возраста, которые еще не умеют мыслить абстрактно?
Любой математический процесс максимально естественный. Вся математика появлялась из решения жизненных задач. Сначала были простые задачи: как поделить поле, чтобы обнести его забором, как построить высокую башню. Потом более сложные, экономические, требующие решения уравнений, и т. д. То есть математика описывает окружающий мир. Все – от счётной палочки до логарифма – максимально естественно и есть вокруг нас.
Я считаю, следует проводить как можно больше аналогий, уходить от абстрагированности математики в школе. На уровне школы все можно подкрепить примерами из жизни, из собственного кармана, использовать как можно больше логичных осязательных предметов.
У детей возникает сейчас больше проблем с геометрией, чем с алгеброй, поскольку в алгебре можно выучить формулу и применять ее. С геометрией же так не получится. Многие современные дети никогда не собирали мозаику и не играли в конструктор, в кубики. Рано взявши в руки планшет, они могут мыслить только на плоскости. Поэтому даже с 11-классниками мы лепим геометрические тела из пластилина, режем их ножом, смотрим, какие сечения бывают у пирамиды, как ее можно разрезать, чтобы в сечении был четырехугольник, чтобы решить ту или иную задачку. Им сложно представить это в уме.
Для школьников нередко неочевидно, например, что из двух равнобедренных прямоугольных треугольников собирается квадрат. Я в детстве много собирал мозаику: бывало, что детали терялись, нужно было быстро сообразить, чем заменить одну деталь на другую. Фактически, знаний, полученных от игры в мозаику, хватает вплоть до 9 класса, чтобы понимать геометрию. Сейчас очень много научно-популярной литературы, ютуб-каналов, где можно интересно заниматься математикой. Так что вот вам варианты проведения семейного математического досуга – мозаика, пазл, конструктор, причем изготовить игры можно самостоятельно, своими руками.
Андрей, а какое математическое открытие впечатляет тебя больше всего?
Открытие иррациональных чисел. Существует легенда, что один из учеников Пифагора Гиппас забавлялся с числом "корень квадратный из 2", пытаясь как раз найти ему эквивалент из простой дроби. И Гиппас внезапно понял, что такого эквивалента не существует. Пифагор же определял все происходящее с помощью рациональных чисел – открытие иррациональных чисел разрушало его учение о гармонии мира. Сейчас бы сказали – Пифагор потерял смысл существования. Поэтому, не сумев опровергнуть аргументацию Гиппаса с помощью математической логики, Пифагор приговорил Гиппаса к смерти через утопление. Вот такая трагичная история.
Позже нужда заставила человечество решать алгебраические уравнения не только первой степени с целыми коэффициентами. После Галилея снаряды стали летать по параболам, после Кеплера планеты полетели по эллипсам, механика и баллистика стали точными науками – и везде нужно было решать и решать уравнения, корнями которых являлись иррациональные числа. Поэтому с существованием иррациональных корней алгебраических уравнений пришлось смириться, какими бы странными и противоречащими здравому смыслу они ни казались.
Вернемся к поводу, по которому мы здесь собрались, – День числа пи. Что такое число пи простыми словами?
Число пи – тоже иррациональное, мы никогда не узнаем, чем оно заканчивается, каждая следующая цифра после запятой лишь уточняет его. Мы не напишем формулу для выяснения любого знака числа пи. Число пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. И это работает для любой окружности! И для маленькой монетки, и для середины футбольного поля, и для планет. Получается, с помощью числа пи мы можем прощупать мироздание!
Можно верить или не верить в судьбу, говорить о вероятностях, случайностях, совпадениях, я же расскажу вам такую историю – задачу Бюффона о бросании иглы.
Представим себе плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на одинаковом расстоянии между собой. Будем бросать иглу на плоскость. Есть два варианта: либо игла пересечет прямую на плоскости, либо нет. Так вот, при длине иглы, равной расстоянию между прямыми, отношение общего количества бросков иглы к количеству бросков, в результате которых игла пересекла прямую на плоскости, равно 2/пи!
Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа пи вероятностными методами.
В настоящее время число пи известно учёным до 10 триллионов цифр после запятой и прочно вошло в мировую культуру – его изображают на картинах, вписывают в интерьер, посвящают ему флешмобы и перфомансы, фильмы и книги.
Число пи появляется из абсолютно немыслимых мест, в том числе из нашего календаря: ведь сегодня 14 марта, то есть 3.14. Отличный день для семейного математического досуга.
Спасибо Александре Терехиной за помощь в проведении интервью.
______________________________
Sciencely — это образовательные программы для детей 7-16 лет в онлайне и офлайне, а также наборы для научных экспериментов. Мы, выпускники естественнонаучных факультетов МГУ и молодые врачи, делаем непонятное понятным и для ребят, и для родителей. Занимайтесь и будьте с нами: https://scly.me/us