Здравствуйте, Дорогие друзья! Весна в полной мере властвует по всей стране, приближается пора ЕГЭ. И, взглянув на примеры заданий, которые потребуется выполнить нашим будущим коллегам, а пока что выпускникам школ, я мысленно присвистнул: теперь, оказывается, чтобы стать технарем, нужно сдать экзамены, а для этого нужно обладать знаниями как у технаря… В общем, я решил посвятить несколько статей помощи людям, сдающим ЕГЭ. Мы рассмотрим задания с портала https://examer.ru/ и детально проанализируем принцип их решения. В общем, внемлите, те кто слушает, учитесь и делайте выводы. Думаю, Вас уже успели запугать окружающие тем, что «экзамены сложные» и «лучше не пытаться сдавать профильные». Не слушайте никого! Мы с Вами подготовимся) Запомните: на экзамене всё зависит от Вас самих и от того, как Вы старались готовясь к нему. Ну, меньше слов – больше дела: Математика профильная (она же «матан», она же «излом мозга»). Начнем с первой задачи.
В первой задаче нас просят провести операции со степенями и переменными (как страшно звучит-то). Ручаюсь, что если запасетесь терпением, прочитаете эту статью и прорешаете примеры, то при упоминании подобных заданий Вы будете только надменно фыркать. Приступим:
На первый взгляд сложно, конечно… Но, такое уравнение решается за минуту (если не меньше). Правило любого уравнения: оно содержит в себе одинаковые компоненты, всегда! В нашем уравнении эти компоненты просто умело спрятаны. Мы видим, что у двойки и у девятки одинаковые степени. Прямо перед девяткой стоит подсказка к решению: четыре с половиной. Идём по шагам.
При совершении этого шага мы воспользовались одним из свойств степеней, а именно: Результат перемножения чисел в степени равен результату перемножения этих чисел, возведенному в эту степень:
Здесь мы находим все максимально похожие друг на друга компоненты. Затем вычитаем, складываем, перемножаем или делим их между собой:
Как у нас это получилось? Если Вы не понимаете чего-то, в этом страшного ничего нет, всему можно научиться. Итак, для того, чтобы перенести этот компонент справа на лево, мы воспользовались правилом пропорций, это очень полезное правило. Запомнить его легко: произведения накрест лежащих членов пропорции равны:
Теперь наводим порядок в правой части. Если умножить число само на себя, то можно получить увеличение этого числа на единицу:
И тут нам может показаться, что снова мы попали в затруднительную ситуацию… Но нет. Не подскажете какая степень помогает из любого числа получить единицу? Конечно же это нуль:
Что же делать теперь? Еще одно свойство степеней – это возможность в подобных уравнениях рассматривать именно их, а не число в этой степени. Чтобы Вас не запутать объясню как положено. Существует математический оператор, который связывает степень, число и число в степени. Этот оператор – логарифм:
В нашем уравнении левая часть равна правой. Основание у этих частей одинаковое, поэтому мы можем рассматривать при решении только степени:
Так и хочется сейчас написать ответ и забыть про этот пример. Но, СПЕШИТЬ НИКОГДА НЕЛЬЗЯ! Делаем проверку:
А вот теперь записываем ответ, так как проверка прошла успешно.
Давайте разберем еще один пример.
Здесь тот прием, который мы провернули в прошлой задаче «не проканает», так как пять на три нацело не делится. Главное не торопиться. Ведь если увидеть, что при делении тройки на 0,6 получится пятерка, можно наломать дров. Чтим свойство степеней:
У 0,6 степени нет, поэтому про такое деление забываем. Давайте-ка запишем 0,6 в виде правильной дроби:
Уже лучше. Идём по шагам.
Шаг 1. Его мы выполнили, когда расписали 0,6 как дробь.
Шаг 2. Приводим подобные:
Думаю, Вы уже знаете ответ. Разные числа в одной и той же степени дают одно и то же число. Тут может быть два варианта: либо степень – это бесконечность, либо степень – нуль. Первое маловероятно, остается второе:
Разберем еще один пример.
Увидели мы логарифм и испугались? Как бы не так! Что такое логарифм мы знаем. Идём по шагам.
Шаг 1. Преобразовываем запись уравнения:
Чудесааа… А вот и нет. Мы просто воспользовались тем, что такое логарифм по сути. Мы уже видели эту формулу, но если вдруг Вам не понятно как мы выполнили преобразование, то посмотрите еще раз:
Теперь проверяем, делится ли 216 на 6? 216=180+36. Оба числа делятся на 6, значит и 216 делится.
На этом, пожалуй, нашу сегодняшнюю статью завершим. Мы рассмотрели три примера решения задач ЕГЭ профильной математики. Следующую статью цикла подготовки к ЕГЭ мы посвятим рассмотрению второй задачи билета профильной математики, а когда дойдём до последней задачи, то потренируемся в решении оставшихся (будем рассматривать для примера по три задачи в каждой статье).
Если эта статья была Вам полезна, то поделитесь ею со своими друзьями, возможно им она тоже пригодится. Также можете поставить лайк – я пойму, что трудился не напрасно. Удаче в работе и учебе! Жду в гости на своём канале)