Всем привет, дорогие любители математики! Сегодня разберем с Вами такой пример:
Для начала заметим, что подкоренные выражения не меньше нуля:
При этом, конечно, два из четырех условий большого смысла не имеют. Однако, записали все — и ладно. Заметим, что в правой части первого и второго уравнения стоит 3. Значит, мы можем приравнять левые части:
Обе части уравнения неотрицательные, возведем в квадрат:
Приведем подобные:
Обе части опять неотрицательные! Возведем в квадрат:
Раскроем скобки:
Заметим, что xy уходит! Замечательно:
Нашли, как выразить одну переменную через другую! Подставим в первое уравнение:
Для простоты дальнейшего решения перенесем один из корней вправо:
Заметим, что для возведения в квадрат левой и правой частей необходимо дополнительное условие:
Запомним это и двинемся дальше. Возводим в квадрат:
Преобразуем, получим:
Последнее возведение в квадрат:
Найдем x и y:
Подставьте x и y во все условия, чтобы проверить, что они подходят.
На сегодня все, надеюсь, было интересно. Спасибо за внимание, до скорой встречи!
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!