Согласно закону всемирного тяготения: все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
где m1 и m2 — массы тел; r — расстояние между ними; G — гравитационная постоянная.
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером, и другие достижения астрономии XVII в. Так, знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643—1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.
Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с2. Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.
В то же время Луна, как любое тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение
а = ω2r,
где ω — угловая скорость Луны; r — радиус её орбиты. Если считать, что радиус Земли равен 6400 км, то радиус лунной орбиты будет составлять r = 60 • 6 400 000 м = 3,84 • 108 м. Звёздный период обращения Луны Т = 27,32 суток, в секундах составляет 2,36 • 106 с. Тогда ускорение орбитального движения Луны
Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.
Можно убедиться и в том, что при движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения. Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения Т есть величина постоянная:
Ускорение планеты равно
Из третьего закона Кеплера следует
поэтому ускорение планеты равно
Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.
Немного о планете Земля
Скорость обращения небесного тела вокруг Солнца составляет 29,765 км/с. Полный оборот она делает за 365.24 солнечных суток. Наша планета Земля обладает одним спутником. Это Луна. Она находится на орбите нашей планеты на дистанции 384 400 км. У Марса насчитывается два спутника, а у Юпитера - шестьдесят семь. Средний радиус нашей планеты составляет 6371 км, при этом она похожа на эллипсоид, немного сплюснутый у полюсов и вытянутый по экватору. Масса и плотность Земли Её масса составляет 5,98*1024 кг, а средняя плотность Земли равна 5.52 г/см3. В то же время этот показатель у земной коры находится в пределах 2.71 г/см3. Из этого следует, что плотность планеты Земля значительно увеличивается по направлению к глубине. Это связано с особенностью ее строения. Впервые средняя плотность Земли была определена И. Ньютоном, который вычислил ее в размере 5-6 г/см3. Ее химический состав имеет сходство с планетами земной группы, такими как Венера и Марс и частично Меркурий. Состав Земли: железо - 32%, кислород - 30%, кремний - 15%, магний - 14%, сера - 3%, никель - 2%, кальций - 1,6% и алюминий - 1,5%. На остававшиеся элементы в сумме приходится около 1,2%.
Приливы и отливы — ритмические поднятия и опускания уровня воды в океанах, вызванные притяжением Луны и Солнца. Они возникают два раза в день и регулярно сменяют друг друга.
Наша планета Земля входит в состав солнечной системы и является третьей по счёту планетой от Солнца. Она имеет единственный спутник — Луну. Положение Земли и её спутника определяют многие процессы, происходящие на Земле. Сила лунного притяжения и сила, возникающая при взаимном вращении Земли и Луны приводит к образования приливов и отливов на Земле.
- Солнце гораздо удалено от Земли, поэтому оказывает меньшее влияние. Приливообразующая сила Луны больше в 2,17 раз, поэтому характеристики прилива в основном зависят от взаимного положения Луны и Земли.
В среднем полный приливно-отливной цикл длится 12-13 часов. Вращение планеты оказывает на процесс своё влияние — он имеет периодичность (т.е. происходит дважды в сутки). Вертикальный промежуток между пиком и минимумом называется приливной амплитудой.
Но гораздо важнее в приливно-отливном процессе не столько суточная, сколько месячная цикличность. Положение «малой» и «полной» отметки изменяется в зависимости от лунной фазы (т.е. полнолуния и новолуния). Так что частота максимальной приливной амплитуды составляет дважды в месяц, это же касается и минимальной.
На показатели приливной высоты влияет и особенность рельефа побережья. Например, если участок имеет воронкообразную форму, то во время движения приливной волны берег будет сжиматься. Уровень воды станет выше, чем на соседних участках суши, которые имеют отличную от него форму.
Наиболее высокие точки приливов наблюдаются в:
- североамериканском заливе Фанди (отметка равна 18 м);
- заливах Бретани в Европе (приливная волна доходит до 14 м).
Причина приливов и отливов
Здесь оказывают влияние два главных фактора:
- гравитационное воздействие спутника Земли (наибольший процент влияния);
- воздействие Солнца (значительно меньший процент влияния).
Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов
На основании закона всемирного тяготения Ньютон первым теоретически обосновал возможность создания искусственного спутника Земли. Давайте вспомним, что искусственными спутниками называют космические аппараты, созданные людьми, которые позволяют наблюдать за планетой, около которой они вращаются, а также другими астрономическими объектами из космоса.
Чтобы понять, при каких условиях тело способно стать искусственным спутником Земли, обратимся к размышлениям Ньютона. Их суть такова: если бросить с высокой горы камень в горизонтальном направлении, то, двигаясь по ветви параболы, он со временем упадёт на Землю. Сообщив ему большую скорость, он упадёт дальше. Поскольку Земля имеет шарообразную форму, то одновременно с продвижением камня по его траектории поверхность Земли удаляется от него. Значит, можно подобрать такое значение скорости камня, при котором поверхность Земли из-за её кривизны будет удаляться от камня ровно на столько, на сколько камень приближается к Земле под действием силы тяжести. Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии от поверхности Земли, то есть станет её искусственным спутником.
Так как за пределами атмосферы силы сопротивления движению спутнику отсутствуют, то на него будет действовать только сила притяжения к Земле. Поэтому спутник движется как свободно падающее тело с ускорением свободного падения.
Искусственным спутником Земли может стать любое тело произвольной массы. Важно, чтобы ему сообщили за пределами земной атмосферы горизонтальную скорость, при которой оно начнёт двигаться по окружности вокруг Земли.
Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может стать её искусственным спутником, называется первой космической скоростью:
По этой же формуле мы можем рассчитать и первую космическую скорость спутника для любой планеты, заменив в ней радиус и массу Земли на радиус и массу исследуемой планеты.
Вблизи поверхности Земли первую космическую скорость можно определить, как:
Приняв радиус равным 6371 км, а ускорение свободного падения — 9,8 м/с2, получим, что для Земли первая космическая скорость равна 7,9 км/с.
Именно такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу на небольшой, сравнительно с радиусом Земли, высоте, чтобы оно не упало на Землю, а стало её спутником, движущимся по круговой орбите.
Возникает закономерный вопрос: «Почему же тогда свободно падающий спутник не падает на Землю?»
Примем для простоты расчётов, что ускорение свободного падения равно 10 м/с2, а скорость спутника — 8 км/с. Тогда за одну секунду свободного падения спутник пройдёт по направлению к Земле 5 метров и одновременно с этим переместиться перпендикулярно этому направлению на 8 километров. В результате этих двух движений спутник и движется по своей орбите.
Так, например, наша Луна уже более 4,5 миллиардов лет обращается вокруг Земли.
Восемь километров в секунду — это почти 29 000 километров в час! Сообщить телу такую скорость, конечно, не просто. Только в 1957 году советским учёным впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить телу массой около 85 килограмм первую космическую скорость, и оно стало первым искусственным спутником Земли.
Если телу сообщить скорость, большую, чем первая космическая на данной высоте, то орбита спутника будет представлять собой эллипс. И чем больше сообщённая телу скорость, тем более вытянутой будет его орбита.
Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может преодолеть земное притяжение и осуществить полёт к другим планетам Солнечной системы, называется второй космической скоростью.
Расчёты показывают, что для преодоления земного притяжения скорость космического аппарата должна быть больше первой космической скорости в корень из двух раз (без учёта сопротивления воздуха):
Третья космическая скорость, или гиперболическая скорость, — это наименьшая начальная скорость, с которой тело должно преодолеть земное притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы:
Если в это уравнение подставить все известные величины и произвести вычисления, получим, что тело должно иметь минимальную скорость, примерно равную 16,7 км/с, чтобы начать двигаться по гиперболе и покинуть пределы Солнечной системы.
Конечно же, по записанным нами формулам можно рассчитывать космические скорости не только для Земли, но и других тел Солнечной системы. Для примера давайте определим первую и вторую космические скорости для Луны, если известна её масса и средний радиус.
Как мы уже упоминали, что практически осуществить запуск первого искусственного спутника Земли удалось 4 октября 1957 года, то есть спустя два с половиной столетия после открытия Ньютона. Сейчас же в околоземном пространстве движутся тысячи искусственных спутников Земли, запущенных учёными разных стран. Они обеспечивают непрерывный мониторинг погоды, различных природных явлений, трансляцию телевидения и так далее. А, например, спутниковая навигационная система ГЛОНАСС и другие системы глобального позиционирования позволяют определить координаты любой точки Земли с высокой степенью точностью.
Для полётов космических аппаратов к другим планетам и телам Солнечной системы необходимо производит очень точные расчёты траекторий с использованием законов небесной механики. При их запуске исходят из трёх основных соображений. Во-первых, геоцентрическая скорость космического аппарата при выходе на орбиту относительно Земли должна превышать вторую космическую скорость. Во-вторых, после преодоления притяжения Земли гелиоцентрическая орбита аппарата должна пересекаться с орбитой данной планеты (или другого небесного тела). А также необходимо подобрать такой момент запуска, чтобы орбита аппарата была наиболее оптимальной с точки зрения сроков полёта, затрат топлива и ряда других требований.
Одним из классов межпланетных траекторий являются энергетически оптимальные орбиты, которые соответствуют наименьшей геоцентрической скорости космических аппаратов в момент достижения границы сферы действия Земли.
Рассмотрим одну такую орбиту на примере Марса. Для простоты будем считать, что орбиты Марса и Земли являются круговыми. Для оптимального запуска нужно выбрать такой момент, когда орбитальная скорость Земли и скорость космического аппарата будут сонаправлены. При этом запускаемый аппарат и Марс, двигаясь по своим орбитам, должны одновременно достигнуть точки встречи.
Полученная нами орбита называется полуэллиптической или гомановской, в честь немецкого астронома Вальтера Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полётов.
Теперь давайте рассчитаем время полёта Марса по этой полуэллиптической орбите, если его большая полуось равна 1,52 а. е.
Конструкция и оборудование современных космических аппаратов обеспечивают возможность совершения ими весьма сложных манёвров — выход на орбиту спутника планеты, посадка на планету и передвижение по её поверхности и т. п.
Источники:https://videouroki.net/video/16-dvizhenie-iskusstvennyh-sputnikov-zemli-i-ka.html
https://vodasila.ru/mirovoy-okean/prilivy-otlivy
https://fb.ru/article/270373/plotnost-zemli-izuchenie-planetyi