В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/mnojestva-i-operacii-nad-nimi-623723e13c14f46c081ff001] были представлены операции над множествами, а также показаны диаграммы Эйлера-Венна, являющиеся прекрасным визуальным представлением множеств и операций над ними.
В вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha имеется возможность изображения диаграмм Эйлера-Венна с тем, чтобы проверить правильность её построения.
Приведём несколько примеров. Для этого необходимо зайти на главную форму Wolfram|Alpha по ссылке: https://www.wolframalpha.com/
и в командную строку внести команду с формулой, диаграмму Эйлера-Венна для которой хотите изобразить.
Например, изобразим диаграмму Эйлера-Венна для формулы, показанной на рис. ниже, для этого введём команду:
(A union B) intersect C
Изобразим симметрическою разность для
Изобразим симметрическую разность двух множеств, например A и B, для этого внесём команду: symmetric difference of A and B:
Изобразим ещё несколько диаграмм Эйлера-Венна. введём команду: (complement S) intersect (A union B), после этого получим результат, который показан ниже.
Для проверки, верно ли заданное уравнение множеств, введём команду:
is (A union B)'=(A') intersect (B').
Получим результат, показанный ниже:
Рассмотрим ещё один пример.
Определите, является ли один набор подмножеством другого? Введём в Wolfram|Alpha команду:
is (X intersect Y) a subset of Y?
Получили значение true, которое означает, что предложенное множество слева формулы является подмножеством множества, указанного справа формулы.
Введём ещё команду: is complement B a subset of B union A. Получим результат:
Введём также команду:
(X intersection (Y union Z union W)) subset (Y union X).
Рассмотрим ещё пример, использующий разность двух множеств.
Для этого введём команду:
difference of sets A and B.
Наконец, рассмотрим ещё один пример. Введём команду:
{{a,d},{a,b,c},{a},a,b} intersection {{a,b,c,d},{a,b,c},{a,b},a}.
Получим результат, отображённый на рис. ниже.
Таким образом, используя различные команды в Wolfram|Alpha, можно проверить или определить операции над множествами, а также изобразить диаграмму Эйлера-Венна.
Для этого необходимо использовать обозначения:
пересечение - intersect;
объединение - union;
дополнение - complement;
разность - difference of sets;
симметрическая разность - symmetric difference;
множество - set;
подмножество - subset.
В качестве Упражнения 1 предлагается придумать какое-нибудь сложное выражение и построить для него диаграмму Эйлера-Венна, затем проверить диаграмму, используя Wolfram|Alpha.
И формулу теории множеств, и команду в Wolfram|Alpha, и полученный результат пришлите в виде комментария под видео.
В качестве Упражнения 2 предлагается определить, является ли один набор подмножеством другого (для этого самостоятельно задайте два множества либо формулой, либо перечислением элементов)? Результат, выданный Wolfram|Alpha, приведите в виде комментария под материалом.
В качестве Упражнения 3 предлагается ввести 2 множества перечислением элементов (мощность каждого не ниже 3), определить операции над ними (см. самый последний из рассмотренных примеров). Введённую команду и полученный в Wolfram|Alpha результат (скрин) приведите в виде комментария под материалом.