Возможности Wolframalpha для теории множеств

В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/mnojestva-i-operacii-nad-nimi-623723e13c14f46c081ff001] были представлены операции над множествами, а также показаны диаграммы Эйлера-Венна, являющиеся прекрасным визуальным представлением множеств и операций над ними.

В вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha имеется возможность изображения диаграмм Эйлера-Венна с тем, чтобы проверить правильность её построения.

Приведём несколько примеров. Для этого необходимо зайти на главную форму Wolfram|Alpha по ссылке: https://www.wolframalpha.com/

и в командную строку внести команду с формулой, диаграмму Эйлера-Венна для которой хотите изобразить.

Главное окно Wolfram|Alpha

Например, изобразим диаграмму Эйлера-Венна для формулы, показанной на рис. ниже, для этого введём команду:

(A union B) intersect C

Изобразим симметрическою разность для

Диаграмма Эйлера-Венна для формулы: (A объединение B) пересечение C

Изобразим симметрическую разность двух множеств, например A и B, для этого внесём команду: symmetric difference of A and B:

Диаграмма Эйлера-Венна для формулы: A симметрическая разность B

Изобразим ещё несколько диаграмм Эйлера-Венна. введём команду: (complement S) intersect (A union B), после этого получим результат, который показан ниже.

Диаграмма Эйлера-Венна для формулы: дополнение ко множеству S, пересечённое с объединением множеств A и B

Для проверки, верно ли заданное уравнение множеств, введём команду:

is (A union B)'=(A') intersect (B').

Получим результат, показанный ниже:

Закон де Моргана

Рассмотрим ещё один пример.

Определите, является ли один набор подмножеством другого? Введём в Wolfram|Alpha команду:

is (X intersect Y) a subset of Y?

Проверка подмножества

Получили значение true, которое означает, что предложенное множество слева формулы является подмножеством множества, указанного справа формулы.

Введём ещё команду: is complement B a subset of B union A. Получим результат:

Является ли дополнение ко множеству B подмножеством объединения B и А?

Введём также команду:

(X intersection (Y union Z union W)) subset (Y union X).

Является ли заданное множество подмножеством заданного множества?

Рассмотрим ещё пример, использующий разность двух множеств.

Для этого введём команду:

difference of sets A and B.

Разность множества A без множества B

Наконец, рассмотрим ещё один пример. Введём команду:

{{a,d},{a,b,c},{a},a,b} intersection {{a,b,c,d},{a,b,c},{a,b},a}.

Получим результат, отображённый на рис. ниже.

Определение операций для множеств, заданных перечислением элементов.

Таким образом, используя различные команды в Wolfram|Alpha, можно проверить или определить операции над множествами, а также изобразить диаграмму Эйлера-Венна.

Для этого необходимо использовать обозначения:

пересечение - intersect;

объединение - union;

дополнение - complement;

разность - difference of sets;

симметрическая разность - symmetric difference;

множество - set;

подмножество - subset.

В качестве Упражнения 1 предлагается придумать какое-нибудь сложное выражение и построить для него диаграмму Эйлера-Венна, затем проверить диаграмму, используя Wolfram|Alpha.

И формулу теории множеств, и команду в Wolfram|Alpha, и полученный результат пришлите в виде комментария под видео.

В качестве Упражнения 2 предлагается определить, является ли один набор подмножеством другого (для этого самостоятельно задайте два множества либо формулой, либо перечислением элементов)? Результат, выданный Wolfram|Alpha, приведите в виде комментария под материалом.

В качестве Упражнения 3 предлагается ввести 2 множества перечислением элементов (мощность каждого не ниже 3), определить операции над ними (см. самый последний из рассмотренных примеров). Введённую команду и полученный в Wolfram|Alpha результат (скрин) приведите в виде комментария под материалом.