Наблюдения за движениями планет по небесной сфере для астрономов никогда не были праздным занятием. Еще древнегреческие астрономы задавались весьма фундаментальным вопросом: не являются ли наблюдаемые, причем совершенно неизменные для наблюдателя перемещения планет по небу, лишь отражением каких-то “сверхобщих”, то есть глобальных в масштабах вселенной, законов? Именно с этого времени и начинается теоретическое построение схем планетной системы, или же, кинематики планетных движений в пространстве.
Иоганн Кеплер (1571—1630) появился на свет в маленьком городке Вейле близ Штутгарта. Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось окончить школу и поступить в 1589 году в Тюбингенский университет Здесь он с увлечением занимался математикой и астрономией. Его учитель профессор Местлин втайне был последователем Коперника. Конечно, в университете Местлин преподавал астрономию по Птолемею, но дома он знакомил своего ученика с основами нового учения. И вскоре Кеплер стал горячим и убежденным сторонником теории Коперника.
В отличие от Местлина, Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений. Открытая пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него ненависть местных богословов. Еще до окончания университета, в 1594 году, Иоганна посылают преподавать математику в протестантское училище города Граца, столицы австрийской провинции Штирии.
В 1596 году он издает «Космографическую тайну», где, принимая вывод Коперника о центральном положении Солнца в планетной системе, пытается найти связь между расстояниями планетных орбит и радиусами сфер, в которые в определенном порядке вписаны и вокруг которых описаны правильные многогранники.
Несмотря на то что этот труд Кеплера оставался еще образцом схоластического, квазинаучного мудрствования, он принес автору известность. Знаменитый датский астроном-наблюдатель Тихо Браге (1546—1601), скептически отнесшийся к самой схеме, отдал должное самостоятельности мышления молодого ученого, знанию им астрономии, искусству и настойчивости в вычислениях и выразил желание встретиться с ним. Состоявшаяся позже встреча имела исключительное значение для дальнейшего развития астрономии.
В начале 17 века немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер вывел три закона движения планет в Солнечной системе. Они были выведены на основании наблюдений за небесными телами, сделанных Браге и другими исследователями космического пространства того времени.
- Первый закон Кеплера
Кеплер обратил внимание, что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный круг. Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его последователя не возникло.
Тогда немецкий математик принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки эллипса – величина постоянная. При этом для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.
Форма эллипса вычисляется благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной вытянутости, больше единицы – параболу.
Плaнeты движутcя вoкpуг Coлнцa пo эллиптичecкoй opбитe. Ближaйшaя к Coлнцу тoчкa opбиты нaзывaeтcя пepигeлиeм, caмaя дaлeкaя — aфeлиeм. Линия, coeдиняющaя кaкую-либo тoчку эллипca c фoкуcoм, нaзывaeтcя paдиуc - вeктopoм.
Oтнoшeниe paccтoяния мeжду фoкуcaми к бoльшoй ocи (к нaибoльшeму диaмeтpу) нaзывaeтcя экcцeнтpиcитeтoм e. Эллипc тeм cильнee вытянут, чeм бoльшe eгo экcцeнтpиcитeт. Бoльшaя пoлуocь эллипca a — cpeднee paccтoяниe плaнeты дo Coлнцa. Пo эллиптичecким opбитaм движутcя и кoмeты и acтepoиды. У oкpужнocти e = 0, у эллипca 0 < e < 1, у пapaбoлы e = 1, у гипepбoлы e > 1. Движeниe ecтecтвeнныx и иcкуccтвeнныx cпутникoв вoкpуг плaнeт, движeниe oднoй звeзды вoкpуг дpугoй в двoйнoй cиcтeмe тaкжe пoдчиняютcя этoму пepвoму oбoбщeннoму зaкoну Keплepa.
2. Второй закон Кеплера
Если орбита – это эллипс, то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках орбитального пути оно ускоряется и замедляется?
Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы. Это упрощенная формулировка второго закона.
Для того, чтобы постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу движется быстрее, чем в максимальном удалении от него.
Дpугими cлoвaми, плaнeтa движeтcя быcтpee вceгo в пepигeлии, a мeдлeннee вceгo — кoгдa нaxoдитcя нa нaибoльшeм удaлeнии (в aфeлии). Taким oбpaзoм, втopoй зaкoн Keплepa oпpeдeляeт cкopocть движeния плaнeты. Oнa тeм бoльшe, чeм плaнeтa ближe к Coлнцу. Taк, cкopocть кoмeты Гaллeя в пepигeлии paвнa 55 км/c, a в aфeлии 0,9 км/c.
Богатейшая фантазия и огромное усердие привели Кеплера к его так называемому третьему закону, который, как и первые два, играет важнейшую роль в астрономии. Кеплер издает «Гармонию мира», где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца. Оказалось, что квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг солнца относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца.
Вкратце о первых двух законах Кеплера.
Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» — изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера.
Кеплер интуитивно чувствовал, что существуют закономерности, связывающие всю планетную систему в целом. И он ищет эти закономерности в течение десяти лет, прошедших после публикации «Новой астрономии».
3. Третий закон Кеплера
«Третий закон Кеплера играет ключевую роль при определении масс планет и спутников, — пишут в своей книге Е.А. Гребенников и Ю.А. Рябов. — Действительно, периоды обращения планет вокруг Солнца и их гелиоцентрические расстояния определяются с помощью специальных математических методов обработки наблюдений, а массы планет непосредственно из наблюдений невозможно получить. В нашем распоряжении нет грандиозных космических весов, на одну чашу которых мы положили бы Солнце, а на другую — планеты. Третий закон Кеплера и компенсирует отсутствие таких космических весов, так как с его помощью мы легко можем определить массы небесных тел, образующих единую систему».
Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.
Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.
Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.
Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину его орбиты и период обращения.
Законы Иоганна Кеплера помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил, что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей звездной системы.
Kуб бoльшoй пoлуocи opбиты тeлa, дeлeнный нa квaдpaт пepиoдa eгo oбpaщeния и нa cумму мacc тeл, ecть вeличинa пocтoяннaя. Ecли T — пepиoд oбpaщeния oднoгo тeлa вoкpуг дpугoгo тeлa нa cpeднeм paccтoянии a, тo тpeтий oбoбщeнный зaкoн Keплepa зaпиcывaeтcя кaк aЗ/[T2 (M1 + M2)] = G/4π2 гдe M1 и M2 — мaccы пpитягивaющиxcя двуx тeл, a G — гpaвитaциoннaя пocтoяннaя. Для Coлнeчнoй cиcтeмы мacca Coлнцa мaccы любoй плaнeты, и тoгдa Пpaвaя чacть уpaвнeния — пocтoяннaя для вcex тeл Coлнeчнoй cиcтeмы, чтo и утвepждaeт тpeтий зaкoн Keплepa, пoлучeнный учeным из нaблюдeний. Tpeтий oбoбщeнный зaкoн Keплepa пoзвoляeт oпpeдeлять мaccы плaнeт пo движeнию иx cпутникoв, a мaccы двoйныx звeзд — пo элeмeнтaм иx opбит. Движeниe плaнeт и дpугиx нeбecныx тeл вoкpуг Coлнцa пoд дeйcтвиeм cилы тягoтeния пpoиcxoдит пo тpeм зaкoнaм Keплepa. Эти зaкoны пoзвoляют paccчитывaть пoлoжeния плaнeт и oпpeдeлять иx мaccы пo движeнию cпутникoв вoкpуг ниx.
Особенности законов Кеплера
Законы Кеплера замечательны и тем, что они, если можно так выразиться, более точны, чем сама действительность. Они представляют собой точные математические законы движения для идеализированной «Солнечной системы», в которой планеты — материальные точки бесконечно малой массы по сравнению с «Солнцем». В действительности же планеты имеют ощутимую массу, так что в фактическом их движении имеются отклонения от законов Кеплера. Такая ситуация имеет место быть в случае многих известных сейчас физических законов.
Сегодня можно сказать, что законы Кеплера точно описывают движение планеты в рамках задачи двух тел, а наша Солнечная система является многопланетной системой, поэтому для нее эти законы являются лишь приближенными. Парадоксальным является к тому же тот факт, что именно для Марса, наблюдения которого и привели к их открытию, законы Кеплера выполняются менее точно.
Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении и развитии учения Коперника. Им была подготовлена почва и для последующих исследований, в частности для открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение: научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных, таких, как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования которых является наше поколение.
Источники: https://starcatalog.ru/osnovyi-astronomii/zakony-keplera-opisyvayushhie-dvizheniya-planet.html
Астрономия 11 класс
https://kosmosgid.ru/astronomiya/zakony-ioganna-keplera-velikogo-filosofa-astronoma-i-matematika
https://starcatalog.ru/osnovyi-astronomii/zakony-keplera-opisyvayushhie-dvizheniya-planet.html
https://spaceworlds.ru/solnechnaya-sistema/zakony-dvizhenija-planet.html
https://infourok.ru/lekciya-konfiguracii-planet-zakony-dvizheniya-planet-4179257.html