В одном из предыдущих постов была предложена задача о железнодорожном стрелочном переводе [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/logika-vyskazyvanii-zadacha-o-jeleznodorojnom-strelochnom-perevode-623987d5b70a6d2afa91800d], для решения которой использовалась логика высказываний.
Рассмотрим ещё одну задачу, решение которой будет представлено с использованием формул логики высказываний.
Для решения поставленной задачи введём необходимые обозначения, они показаны на рисунке ниже и ранее оговаривались при формулировании задачи.
a – неисправен узел а; x – горит лампочка х;
b – неисправен узел b; y – горит лампочка y;
с – неисправен узел с; z – горит лампочка z.
Все 5 правил инструкции на формальном языке должны быть выражены следующими формулами логики высказываний.
По условию задачи известно, что «на контрольной панели загорелась лампочка x», поэтому подставим в получившееся выражение значения истинности x = 1, y = 0, z = 0, произведём сокращения.
Результат показан на следующем рисунке.
В комментариях к лекции попробуйте сформулировать свою собственную задачу, связанную с задачей диагностики неисправности какого-нибудь устройства или даже системы.
Опишите, каким условиям или правилам должна удовлетворять эта задача.
Упражнение 1.
1. Сформулируйте задачу диагностики неисправности какой-нибудь системы (устройства).
2. Составьте и запишите правила на естественном языке для определения неисправности какой-нибудь системы (устройства) (см. п.1.)
3. Формализуйте правила п.2.
4. Минимизируйте формулу п.3, если возможно, используя законы логики высказываний.
Упражнение 2.
Замените условия задачи о бортовом компьютере так, чтобы замена требовалась других блоков.