Продолжаем изучение раздела «Логика высказываний».
В лекции представим текстовую задачу, для решения которой применяется логика высказываний.
Сформулируем задачу о железнодорожном стрелочном переводе.
В задаче рассматривается железнодорожный стрелочный перевод, разветвляющийся на три направления, т.е. формирующий три железнодорожных пути (как показано на рис. ниже).
К железнодорожному стрелочному переводу поочередно могут прибывать следующие типы железнодорожных составов (поездов): скорый поезд, пассажирский поезд и другие.
Пусть установлены следующие «правила приема железнодорожных составов»:
1 правило: Скорый поезд принимается на первый железнодорожный путь, в случае его занятости принимается на второй железнодорожный путь, если занят второй железнодорожный путь, то принимается на третий железнодорожный путь. Поезд задерживается, если заняты все три железнодорожных пути.
2 правило: Пассажирский поезд принимается на второй железнодорожный путь, при его занятости принимается на третий железнодорожный путь, и задерживается при занятости второго и третьего железнодорожных путей.
3 правило: Прочие поезда принимаются только на третий железнодорожный путь и задерживаются в случае его занятости.
Анализируя правила приема железнодорожных составов» можно заключить, что имеется следующие 4 возможных решения поставленной задачи:
1.Поезд принять на первый путь,
2.Поезд принять на второй путь,
3.Поезд принять на третий путь,
4.Поезд задержать.
Решения текущих ситуация зависят от типа железнодорожного состава, т.е. какой именно тип железнодорожного состава прибыл: {скорый, пассажирский, прочий},
А также зависят от состояния каждого из имеющихся трёх железнодорожных путей: он занят или свободен, естественно, если занят, то железнодорожный состав такой путь принять не может, если свободен, то может.
Распишем каждое из установленных «правил приема железнодорожных составов» в соответствие с указанными факторами.
Таким образом, первое возможное решение текущей ситуации: железнодорожный состав принимается на первый путь тогда, когда:
• поезд скорый и первый железнодорожный путь свободен, т.е. может принять прибывший скорый поезд.
Второе возможное решение текущей ситуации:. железнодорожный состав принимается на второй путь» принимается тогда, когда:
• поезд скорый, первый железнодорожный путь занят, а второй железнодорожный путь свободен, т.е. первый путь не может принять скорый поезд, а второй железнодорожный путь может;
• поезд пассажирский и второй железнодорожный путь свободен и потому может принять прибывший пассажирский поезд.
Третье возможное решение текущей ситуации: железнодорожный состав принимается на третий путь тогда, когда:
• поезд скорый, первый и второй железнодорожные пути заняты, потому принять скорый поезд не могут, а третий железнодорожный путь
свободен, поэтому может принять скорый поезд;
• поезд пассажирский, второй железнодорожный путь занят, поэтому принять пассажирский поезд не может, а третий железнодорожный путь свободен, т.е. может принять пассажирский поезд;
• поезд не скорый и не пассажирский, а прочий, при этом третий железнодорожный путь свободен, а потому может принять прибывший поезд, не являющийся скорым или пассажирским.
Четвёртое возможное решение текущей ситуации: железнодорожный состав задерживается, если
• прибыл скорый поезд и все три железнодорожных пути заняты, поэтому принять скорый поезд некуда;
• прибыл пассажирский поезд, при этом второй и третий железнодорожные пути заняты, на первый путь такой тип поезда не принимается, остаётся вариант только задержать;
• прибыл поезд не скорый и не пассажирский, и третий железнодорожный путь, единственный, который мог его принять, занят.
Введём следующие обозначения:
Через ск обозначим скорый поезд, через пс – поезд пассажирский, тогда
поезд не скорый и не пассажирский (т.е. прочий) обозначим через выражение как показано на рис. ниже.
Свободные пути обозначим через с1, с2 и с3 соответственно.
Заметим, что в рассматриваемой задаче пять независимых переменных и четыре зависящих от них функции, поэтому если закон управления для каждой из них выразить полностью определенными функциями, то табл. истинности одной функции будет содержать 2 в пятой степени, т.е. 32 строки, а при построении СДНФ каждая элементарная конъюнкция должна содержать по пять переменных.
Запишем «правила приема поездов» в символической (формальной) форме (см. рис. ниже).
Поскольку имеется четыре различных варианта решения текущих ситуаций, то и формул у нас 4, все они представлены на картинке выше с учётом ранее введённых обозначений. Задача решена.
В комментариях к лекции попробуйте сформулировать свою собственную задачу, отличную от рассмотренной, связанную с принятием решений, а также попробуйте сформулировать правила, по которым решения в вашей задаче принимаются.
Во время аудиторных занятий предлагается обсудить и уточнить условия задачи и правила принятия решений в различных ситуациях, а также привести логические выражения для описания решения сформулированной задачи.
В частности, можно оттолкнуться от следующих вариантов.
Задача 1. Специальный причал принимает суда типа танкер с нефтью 3 сортов: первый сорт, второй сорт, третий сорт. В зависимости от качества нефти она перекачивается в разные цистерны. Если все цистерны закачаны нефтью, то перекачка останавливается.
Задача 2. На таможенном терминале производится автоматизированное распределение грузов, при этом груз бывает разного веса. Досмотр осуществляется грузов разного веса на различных терминалах. Если прибыл груз, который может быть досмотрен только определённым терминалом, который в настоящее время занят, то досмотр останавливается.
Задача 3. На складе имеется специальный складской робот-приемщик кабелей.
На склад привозят кабели диаметром от 1 до 10 мм. Также кабели различаются числом жил. Робот-приемщик распределяет поступившие кабели по трем складам в зависимости от следующих условий:
Задача 4. Содержание задачи. Аэропорт имеет автоматизированный диспетчерской пульт (АДП). Самолеты отправляют запрос на посадку в АДП на определенную полосу. Если на этой полосе самолет взлетает, то необходимо перенаправить садящийся самолёт на другую свободную полосу. При занятых всех полосах необходимо перенаправить самолет на второй круг. Запрос на полосу посадки подается только одним самолетом.
Задача 5. Содержание задачи. Возле торгового центра располагается небольшая парковка, при этом одно место зарезервировано для сотрудников торгового центра. Если зарезервированное место свободно, то его занимать машинами, не принадлежащими сотрудникам торгового центра, нельзя.
В дальнейшем постараемся представить новые, не менее интересные задачи для решения с использованием логики высказываний.