Про параболу можно сказать так Парабола- это геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной прямой и данной точки. Или простыми словами незамкнутая кривая линия.
Рассмотрим картинку.
Запомним формулу- y=ax2+bx+c
если а>0 то ветви параболы направленны вверх,
а<0 то ветви параболы направлены вниз.
Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY.
Найдем вершину параболы
по формуле x=(-b)/2a найденный x подставляем в уравнение параболы и находим y
Нули функции- точки пересечения параболы с осью OX . Так же называются корнями уравнения.
Чтобы найти корни-приравниваем уравнение к 0 ax2+bx+c=0
Виды уравнений:
Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0
решается по дискриминанту.
Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0 чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0:
ax2+bx=0,
х(ax+b)=0,
х=0 и ax+b=0;
Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0.
Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);
•Найти несколько дополнительных точек для построения функции.
Практическая часть
Пример №1:
y=x2+4x+3
c=3 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=3. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 вершина находится в точке (-2;-1)
Найдем корни уравнения x2+4x+3=0
По дискриминанту находим корни
a=1 b=4 c=3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3