Плахов Анатолий Максимович родился 5 апреля 1917 года в городе Орёл.
В 1936 году он окончил Орловский индустриальный техникум и начал работать старшим инженером Орловского завода «Текстильсельмаш».
В 1940 году Анатолий Максимович был призван в ряды Красной Армии. Во время Великой Отечественной войны Плахов А. М. служил начальником зенитно – прожекторной установки.
После окончания войны Плахов А.М. в период с 1946 по 1970 год работал на автомобильном заводе имени Лихачева (ЗИЛ) в должностях: мастер, начальник участка, старший инженер, заместитель начальника цеха. В 1956 году без отрыва от производства он закончил Московский автомеханический институт. В 1969 году Плахова А.М. назначили начальником технологического отдела, в штате которого числилось 1 300 человек. В его ведении были технические службы всех цехов ЗИЛа, все лаборатории, бюро конструирования инструмента, приспособлений, оснастки, станкостроения.
В 1970 году Плахова А. М., как человека, обладающего немалыми организаторскими способностями и умеющего видеть перспективу производства, назначают начальником управления главного технолога министерства автомобильной промышленности СССР.
В ноябре 1971 года Анатолий Максимович назначается главным инженером, а в 1976 году - техническим директором КАМАЗа. Во время отсутствия Васильева Льва Борисовича Плахов А.М. исполнял обязанности генерального директора КАМАЗа.
Под руководством Анатолия Максимовича были скомплектованы инженерные службы заводов и управлений КАМАЗа. Плахов А.М. возглавлял техническую дирекцию специалистов по закупке оборудования во Франции, где совместно с фирмой «Рено» вёл рабочее проектирование завода двигателей. Он внёс существенные положительные изменения прессово-рамного и дизельного производств по составу оборудования и компоновке, вследствие чего эти заводы были оснащены уникальными автоматическим линиями для механической обработки, сборки и сварки.
Плахов А.М. руководил созданием инженерных служб на заводах объединения и работами по монтажу и наладке оборудования. Являясь председателем Государственных комиссий по приёмке и вводу в эксплуатацию заводов: ремонтно-инструментального (1974), кузнечного (1975), автомобильного (1976), возглавлял штабы по их пуску.
С 1977 года Плахов Анатолий Максимович работал первым заместителем генерального директора КАМАЗа.
Каким был человеком Анатолий Максимович? Говорят, что он, как и Васильев Лев Борисович – первый генеральный директора КАМАЗа, превыше всего ставил дисциплину и требовал исполнительности. Да, он был строг и крут с подчинёнными, но проблемы их решал всегда.
Плахов Анатолий Максимович знал себе цену и не заискивал перед иностранцами. Вот о каком случае рассказывает Васильев Л.Б. вспоминает о своём соратнике на страницах книги «Генеральный директор»:
«Надо сказать, что вообще наши люди, даже впервые попав за границу, очень быстро осваивались, и своим техническим уровнем и знаниями завоёвывали авторитет и даже восхищение зарубежных коллег… Была у людей большая гордость за своё Отечество, уважение к себе, чувство собственного достоинства. Оно проявлялось не только в работе. Помню, как во Франции наш посол организовал встречу послов всех государств, которые собирались поставлять оборудование для КАМАЗа. Там собралась и наша техническая элита, в том числе директора камазовских заводов. Идёт приём, а наш Анатолий Максимович Плахов, между прочим уже тогда лауреат Государственной премии (Государственная Премия СССР ему была присуждена за разработку и внедрение системы комплексной механизации основных и вспомогательных процессов производства на ЗИЛе), возглавлявший техническую делегацию КАМАЗа по закупке оборудования в Париже, - пиджак через руку, в подтяжечках- зашёл в зал, где стол был накрыт, и кричит Валерию Соколову (первый директор прессово-рамного завода): «Иди сюда, здесь пирожки обалденные!»
В апреле 1980 года Плахов Анатолий Максимович был уволен с КАМАЗа в связи с уходом на пенсию, но прекращать свою трудовую деятельность не стал. Он был переведён на работу в аппарат Московской дирекции КАМАЗа, где и проработал вплоть до своей смерти в 1998 году.
За заслуги перед Родиной Плахов Анатолий Максимович награждён орденом «Знак почёта» (1966), орденом Ленина (1977), медалями «За оборону Москвы» (1944), «За победу над Германией» (1945).
Плахов Анатолий Максимович умер 13 июля 1998 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
И в заключении две цитаты от Плахова Анатолия Максимовича:
«Каждый мнит себя стратегом, видя бой издалека».
«На ошибках учатся, но лучше бы их было поменьше».