В результате изучения материалов этой лекции предполагается, что обучающийся узнает, что такое высказывание, познакомится с основными операциями над высказываниями, узнает, как обозначаются высказывания, а также, какие языковые конструкции на естественном языке соответствуют рассмотренным в видео логическим операциям.
Начнём с определения высказывания.
Пропозициональным высказыванием (от лат. proposition) или атомарным высказыванием или просто высказыванием называется связное повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Истинность или ложность, приписываемые некоторому утверждению, называются его значением истинности или истинностным значением.
Обозначение. В дальнейшем элементарные высказывания будут обозначаться буквами латинского алфавита P, Q, R и т.д.;
истинное значение – буквами И (истина) или T (true), цифрой 1;
ложное значение – буквами Л (ложь) или F (false), цифрой 0.
Приведём несколько примеров пропозициональных высказываний:
Высказывание «Дважды два = четыре» имеет значение истинности «Истина», высказывание «Лондон – столица России» имеет значение истинности «Ложь», а высказывание «Луна – спутник Земли» имеет значение истинности «Истина».
В комментариях под статьёй укажите свои примеры высказываний, а также укажите их значения истинности.
Заметим, что часто обоснование истинности или ложности высказываний решается вне логики высказываний.
Заметим также, что в рамках Логики высказываний будем рассматривать в основном те высказывания, истинность или ложность которых всеми определяется однозначно, и нет никаких противоречий.
Далее сформулируем определения основных логических операций: логическое отрицание, логическая конъюнкция, логическая дизъюнкция, логическая импликация и логическая эквивалентности.
Следует отметить, что первые три (логическое отрицание, логическая конъюнкция и логическая дизъюнкция) также называются базовыми логическим операциями.
Определим каждую из представленных основных логических операций.
Важно уметь записывать сложные высказывания на формальном (логическом) языке, а также уметь перевести формулу логики высказываний на естественный язык.
В качестве Упражнения 1 запишите в комментарий под лекцией два Высказывания, выражающих мысли о студенчестве или любимых литературных героях. Запишите их истинностные значения, а также определите и внесите комментарием под видео все результаты операций, которые формулируются в текущей лекции.