Комплексные числа

Комплексные числа – важнейшая тема курса математики. Она не только имеет большое значение в современной науке, но и входит в программу обучения большинства ВУЗов, в том числе и без технической направленности.

ПРОЙДИТЕ Входной тест

Комплексным числом называется выражение вида a + bi , где a и b - действительные числа, i - мнимая единица. Число a называется действительной частью комплексного числа, а число bi - мнимой частью. Комплексное число обозначается буквой z . Запись комплексного числа в виде

z = a + bi

называется алгебраической формой записи комплексного числа.

ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

Действие над КЧ

Формулы

Примеры решения комплексных чисел

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Комплексное число z = a + bi изображается на координатной плоскости точкой М( a;b ) или вектором ОМ , начало которого совпадает с началом координат, а конец - с точкой М.

Рисунок 1.

• Модулем комплексного числа называется абсолютная величина вектора, соответствующего этому числу.
• Аргументом комплексного числа называется величина угла j между положительным направлением действительной оси и вектором, соответствующим этому числу

Аргумент и модуль КЧ

Примеры

https://drive.google.com/file/d/1MiwJtJqJwRT6WgiKjbt4TV9_aOPERUdj/view?usp=sharing

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА
КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Из рис.1, из треугольника ОМА можно выразить действительные числа a и b через модуль r и аргумент j числа z следующим образом:

a = r cos j

b = r sin j,

таким образом, комплексное число z можно записать в виде:

z = r (cos j + i sin j ),

Запись в таком виде называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

Примеры решения комплексных чисел в тригонометрической форме

https://drive.google.com/file/d/1oV4yk5FtuOFcSAo0gMAsL1jccP67Jicz/view?usp=sharing

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМА
КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Рассматривая функцию у = е^x для комплексного переменного, Эйлер установил соотношение

которое называется формулой Эйлера. Следовательно, каждое комплексное число можно записать в форме

которая называется показательной формой записи комплексного числа/

Примеры решения комплексного числа в показательной форме

ПРОЙДИТЕ Выходной тест

Скачать ЧЕК-ЛИСТ на тему "Комплексные числа"

https://drive.google.com/file/d/1M9pAtRcS58Y2vyhNCUwVKXZx9c-xDz9u/view?usp=sharing