В текущей лекции рассмотрим вторую (и заключительную) часть этапов построения нечеткой системы (т.е. системы на базе теории нечётких множеств).
Напомним, что первые 5 этапов рассмотрены в материале по ссылке:
https://dzen.ru/a/ZBhFLN6vwxwn749e?share_to=link,
где сформулированы следующим образом:
Шаг 1. Определение числа входных и выходных лингвистических переменных (ЛП), включая универсальные четкие множества, характеризующие каждую ЛП.
Шаг 2. Определение числа термов для каждой ЛП, а также метода формирования функции принадлежности (ФП) для каждого терма каждой ЛП и, возможно, извлечение экспертных знаний для построения ФП.
Шаг 3. Выбор методов нечеткого логического вывода, включая метод фаззификации, непосредственной обработки нечеткой информации и метод дефаззификации.
Шаг 4. Построение ФП для каждого терма каждой ЛП (фаззификация).
Шаг 5. Формирование базы правил нечетких продукций (чаще всего включающей каждый терм каждой ЛП хотя бы один раз).
Шаг 6. Агрегирование подусловий в правилах нечетких продукций
Агрегирование заключается в определении степени истинности условий для каждого из правил базы правил нечётких продукций (ПНП).
До этого шага проведена фаззификация, поэтому предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого логического вывода.
Далее pacсматривается каждое из условий базы ПНП:
– если условие правила представляет собой нечеткое лингвистическое высказывание (НЛВ) вида 1 или 2, то степень его истинности получена в процессе фаззификации.
– если же условие составное (НЛВ вида 3), т.е. состоит из нескольких подусловий, то определяется результирующая степень истинности сложного НЛВ на основе полученных значений истинности подусловий с использованием расчётных формул для нечёткой конъюнкции или дизъюнкции.
Замечание. Для агрегирования целесообразно применять попарно согласованные методы расчета нечёткой конъюнкции и нечёткой дизъюнкции.
Другими словами, если в базе ПНП некоторой системы нечёткогo логического вывода используются логические операции «И» и «ИЛИ», то если результат нечёткой конъюнкции определялся по основной формуле, то и для определения логической дизъюнкции требуется использовать основную формулу, а если результат нечёткой конъюнкции определялся по формуле алгебраического произведения, то и для определения логической дизъюнкции требуется использовать формулу алгебраической суммы.
Рассмотрим пример процесса агрегирования двух нечетких высказываний:
1) «скорость автомобиля средняя» И «кофе горячий»,
2) «скорость автомобиля средняя» ИЛИ «кофе горячий»
для входных лингвистических переменных:
b1 = «Скорость движения автомобиля»,
b2 = «Температура кофе».
Предположим, что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. а1= 55 км/ч, а температура кофе равна а2 = 70 градусов Цельсия.
Агрегирование первого НЛВ с использованием операции нечеткой конъюнкции по основной формуле в результате дает число, равное 0.68 (приближенное значение), которое означает его степень истинности и получается как минимальное из значений 0.68 и 0.8.
Агрегирование второго НЛВ с использованием операции нечеткой дизъюнкции по основной формуле в результате дает число, равное 0.8, которое означает его степень истинности и получается как максимальное из значений 0.68 и 0.8.
Шаг 7. Активизация подзаключений в правилах нечетких продукций
Активизация заключается в нахождении степени истинности каждого из подзаключений базы правил нечётких продукций.
1. До активизации предполагаются известными значения истинности всех условий системы нечеткого вывода и значения весовых коэффициентов для каждого правила.
2. Далее рассматривается каждое из заключений базы ПНП:
– если заключение правила представляет собой НЛВ вида 1 или 2, то степень его истинности равна алгебраическому произведению этого значения на весовой коэффициент Fi.
– если же заключение составное (НЛВ вида 3), т.е. заключение состоит из нескольких подзаключений, то определяется результирующая степень истинности каждого из подзаключений путём алгебраического произведения соответствующего значения на весовой коэффициент Fi.
3. Таким образом, найдены все значения степеней истинности подзаключений для каждого из правил, входящих в рассматриваемую базу ПНП системы нечеткого логического вывода. Это множество значений обозначим через C = {с1, с2, ..., сq}, где q - общее число подзаключений в базе правил.
Далее определяются функции принадлежности каждого из подзаключений для рассматриваемых выходных ЛП.
Для этого используется один из следующих методов, являющихся модификацией того или иного метода нечеткой композиции:
Активизация считается законченной, если для каждой из выходных ЛП, входящих в отдельные подзаключения базы ПНП, будут определены функции принадлежности нечетких множеств их значений.
Рассмотрим пример процесса активизации заключения в следующем правиле нечеткой продукции (это правило вряд ли имеет целевое применение и используется формальным образом):
ЕСЛИ «скорость автомобиля средняя», ТО «кофе горячий».
Входной лингвистической переменной в этом правиле является b1 = «Скорость движения автомобиля», а выходной переменной является b2 = «Температура кофе».
Предположим, что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. a1= 55 kм/ч.
Шаг 8. Аккумулирование заключений правил нечетких продукций
Аккумуляция заключается в нахождении результата объединения (аккумулирования) всех степеней истинности заключений (подзаключений) для получения ФП каждой из выходных ЛП.
1. До аккумуляции предполагаются известными значения истинности всех подзаключений для каждого из правил, входящих в рассматриваемую базу ПНП, в форме совокупности нечетких множеств: С1, С2, ..., Сq, где q – общее число подзаключений в базе правил.
2. Далее рассматривается каждая из выходных ЛП и относящиеся к ней нечеткие множества: Сj1, С j2, ..., С jq. Результат аккумуляции для выходной ЛП определяется как объединение нечетких множеств Сj1, С j2, ..., С jq по одной из ранее введённых расчётных формул.как показаноРассмотрим пример аккумуляции для трех нечетких множеств C11, C12, C13, полученных в результате выполнения процедуры активизации для выходной ЛП «Скорость движения автомобиля» в некоторой системе нечеткого логического вывода.
Предположим, что ФП этих нечетких множеств изображены, как показано на рис.
Аккумуляция ФП этих трёх нечетких множеств (C11, C12, C13) методом mах-объединения позволяет получить в результате итоговую функцию принадлежности выходной ЛП «Скорость движения автомобиля», которая представлена на рис. ниже.
Шаг 9. Дефаззификация
Блок дефаззификации применяется для определения четкого решения или управляющего воздействия в ответ на результаты, полученные в блоке нечеткого логического вывода.
Дефаззификация заключается в нахождении обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных.
Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных ЛП, получить обычное количественное значение (crisp value) каждой из выходных ЛП.
Для выполнения численных расчетов на этапе дефаззификации могут быть использованы ранее введённые формулы, получившие название методов. дефаззификации.
Формулы для расчёта дефаззификации представлены на след. двух слайдах.
В комментариях к лекции можете предложить другие варианты дефаззификации.