Разбор трёх задач на сложную вероятность из профильного ЕГЭ 2022

Сегодня предлагаю посмотреть три разные задачи на теорию вероятностей, которые могут встретиться вам на ЕГЭ по математике профильного уровня (в 2022 году №10).

1. Про шахматистов

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,65. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

В этом задании необходимо обратить внимание на информацию о том, что во время второй партии игроки меняются фигурами. Это нам дает понимание, что если игрок А. начал играть сначала белыми, то потом он обязательно сыграет черными. И наоборот, если первый раунд игрок А. управлял черными фигурами, то далее ему достанутся белые. Получается, что при любом раскладе у шахматиста А. будет 1 игра белыми и 1 черными.

Нас просят посчитать, что шахматист А. выиграет оба раза, то есть он должен победить И в первой партии, И во второй. Чтобы исполнились оба события мы должны вероятности победы перемножить:

0,65*0,4=0,26

Ответ: 0,26

2. Про решение задач

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,67. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.

В этом задании нужно понимать, что количество задач - это величина целая, ты либо решил, либо нет и не может быть 6,5 задач. Поэтому фраза "больше 7 задач" соответствует событиям или 8, или 9, или 10... С другой стороны фраза "больше 6 задач" означает варианты или 7, или 8, или 9, или 10...

Таким образом у нас получается, что первое событие отличается от второго только отсутствием варианта "решено ровно 7 задач". А эту вероятность нам как раз нужно найти, поэтому мы из 0,88 вычитаем 0,67.

0,88 - 0,67 = 0,21

Ответ: 0,21

3. Про занятых продавцов

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Нас просят вычислить вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, то есть занят И первый, И второй, И третий. Каждый из них занят с вероятностью 0,4. Получаем

0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064

Ответ: 0,064

Напишите в комментариях, какая задача была для вас самой сложной?

Ещё на моем канале:

Задача на вероятность (ОГЭ и ЕГЭ), которая кажется сложной, но решается с помощью простой схемы

Разбор задания на вероятность про срок службы прибора (ЕГЭ и ОГЭ)

Решение задания №4 по ЕГЭ на вероятность про диаметр подшипника