Сегодня предлагаю посмотреть три разные задачи на теорию вероятностей, которые могут встретиться вам на ЕГЭ по математике профильного уровня (в 2022 году №10).
1. Про шахматистов
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,65. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
В этом задании необходимо обратить внимание на информацию о том, что во время второй партии игроки меняются фигурами. Это нам дает понимание, что если игрок А. начал играть сначала белыми, то потом он обязательно сыграет черными. И наоборот, если первый раунд игрок А. управлял черными фигурами, то далее ему достанутся белые. Получается, что при любом раскладе у шахматиста А. будет 1 игра белыми и 1 черными.
Нас просят посчитать, что шахматист А. выиграет оба раза, то есть он должен победить И в первой партии, И во второй. Чтобы исполнились оба события мы должны вероятности победы перемножить:
0,65*0,4=0,26
Ответ: 0,26
2. Про решение задач
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,67. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.
В этом задании нужно понимать, что количество задач - это величина целая, ты либо решил, либо нет и не может быть 6,5 задач. Поэтому фраза "больше 7 задач" соответствует событиям или 8, или 9, или 10... С другой стороны фраза "больше 6 задач" означает варианты или 7, или 8, или 9, или 10...
Таким образом у нас получается, что первое событие отличается от второго только отсутствием варианта "решено ровно 7 задач". А эту вероятность нам как раз нужно найти, поэтому мы из 0,88 вычитаем 0,67.
0,88 - 0,67 = 0,21
Ответ: 0,21
3. Про занятых продавцов
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Нас просят вычислить вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, то есть занят И первый, И второй, И третий. Каждый из них занят с вероятностью 0,4. Получаем
0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064
Ответ: 0,064
Напишите в комментариях, какая задача была для вас самой сложной?
Ещё на моем канале: