Публикация-плейлист решению по заданий 12 из ЕГЭ по профильной математике.
Такие задачи оцениваются экспертами, проверяющими задания с развернутой частью, по следующим критериям:
2 балла. Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
1 балл. Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
0 баллов. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Каждый последующий ролик в плейлисте будет содержать решение более сложного уравнения.
Тригонометрические уравнения и смешанные уравнения
Задача 1.
Представлено решение простого тригонометрического уравнения, произведен отбор корней по тригонометрической окружности.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- знать формулу синуса двойного угла;
- уметь отбирать корни, например по тригонометрической окружности.
Задача 2.
Видео содержит решение тригонометрического уравнения, отбор корней которого произведен с помощью двойного неравенства.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- знать формулу синуса двойного угла;
- уметь производить разложение на множители;
- уметь отбирать корни.
Задача 3.
Видео содержит подробное решение тригонометрического уравнения, в котором нужно применить либо формулы приведения, либо формулы суммы или разности тригонометрических функций. Отбор корней, принадлежащих указанному отрезку, произведен с помощью тригонометрической окружности.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь производить разложение на множители;
- уметь пользоваться формулами приведения и/или знать формулы суммы или разности тригонометрических функций;
- уметь отбирать корни.
Задача 4.
Представлено решение однородного тригонометрического уравнения второй степени, отбор корней которого произведен с помощью двойного неравенства.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь решать однородные уравнения
- уметь отбирать корни.
Задача 5.
Представлено решение тригонометрического уравнения, отбор корней которого произведен с тригонометрической окружности.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться формулой дополнительного аргумента
- уметь отбирать корни.
Задача 6.
Представлено решение однородного тригонометрического уравнения второй степени, отбор корней которого произведен с помощью двойного неравенства.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться формулами приведения и/или знать формулы суммы или разности тригонометрических функций;
- уметь отбирать корни.
Задача 7.
Уравнение смешанного типа. Все просто, но главное: при отборе корней не забыть про корни квадратного трехчлена.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь отбирать корни, в том числе "корни без ПИ"
Задача 8,9,10.
Главное не забывать, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. При решении - не забыть отбросить корни уравнения, при которых знаменатель обращается в ноль.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться формулами приведения и/или знать формулы суммы или разности тригонометрических функций;
- уметь производить замену переменной;
- уметь отбирать корни для не табличных значений тригонометрических выражений.
- не забывать отбрасывать те решения уравнения, в которых знаменатель равен нулю.
6. уметь работать с не табличными значениями.
Задача 11.
Повторяем еще раз, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Выражение под знаком квадратного корня должно быть больше нуля, либо равно нулю. При решении - не забыть отбросить корни уравнения, при которых знаменатель обращается в ноль.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться формулами приведения и/или знать формулы суммы или разности тригонометрических функций;
- определить при каких х под знаком квадратного корня должно быть больше нуля, либо равно нулю;
- не забывать отбрасывать те решения уравнения, в которых знаменатель равен нулю.
Задача 12.
Уравнение смешанного типа. Если делаете замену показательной функции, то не забывайте, что она всегда положительная.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь решать показательные уравнения;
- уметь пользоваться свойствами степени;
- уметь производить замену переменной;
- уметь отбирать корни.
Задача 13.
Уравнение смешанного типа. Если делаете замену показательной функции, то не забывайте, что она всегда положительная.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь решать показательные уравнения;
- уметь пользоваться свойствами степени;
- уметь производить замену переменной;
- уметь пользоваться формулами приведения и/или знать формулы суммы или разности тригонометрических функций;
- уметь отбирать корни.
Задача 14.
Уравнение смешанного типа. Не забываем, что знаменатель не должен быть равен нулю, а выражение под знаком квадратного корня должно быть не отрицательным.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться свойствами степени;
- уметь решать показательные уравнения;
- не забывать отбрасывать те решения уравнения, в которых знаменатель равен нулю или выражение под знаком квадратного корня отрицательно;
- уметь отбирать корни.
Задача 15.
Уравнение смешанного типа. Не забываем, что знаменатель не должен быть равен нулю, аргумент у логарифма должен быть положительным, если в уравнении есть тангенс, то косинус должен быть отличен от нуля (аналогично для котангенса и синуса).
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь пользоваться свойствами степени;
- уметь решать логарифмические уравнения;
- не забывать отбрасывать те решения уравнения, в которых знаменатель равен нулю, аргумент у логарифма должен быть положительным, если в уравнении есть тангенс, то косинус должен быть отличен от нуля;
- уметь отбирать корни.
Задача 16.
Уравнение смешанного типа. Уравнение содержит логарифм, поэтому нужно найти значения переменной х, при которых основание и аргумент логарифма положительны, а также основание отлично от единицы.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a);
- уметь решать логарифмические уравнения;
- не забывать отбрасывать те решения уравнения, при которых логарифм не определен;
- уметь отбирать корни.
Показательные и логарифмические уравнения
Задача 1.
Решение логарифмического уравнения.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие логарифмические уравнения;
- уметь производить замену переменной;
- отбирать корни с "логарифмами".
Задача 2.
Решение логарифмического уравнения.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие логарифмические уравнения;
- знать свойства логарифмов;
- отбирать корни с "логарифмами".
Задача 3.
Решение однородного показательного уравнения.
Для решения данного уравнения нужно обладать следующими навыками:
- уметь решать простейшие показательные уравнения;
- уметь решать однородные уравнение;
- уметь производить замену переменной;
- знать свойства степени;
- отбирать корни с "логарифмами".