Чаще всего лед-лампочки перестают функционировать по причине перегорания одного из кристаллов/капелек люминофора, что легко визуально диагностируется черным пятнышком.
Возможны разные варианты временного ремонта: паять, замыкать размазыванием припоя и даже грифелем карандаша.
Последний варик самый временный, ненадежный, но для демонстрации своему ребенку электропроводности карандаша - норм!