Если не работает приложение телеграмм, то есть несколько причин возникновения ситуации:
1. Не приходит смс для входа/регистрации.
Чаще всего это связано с тем, что оператор не может доставить смс. Поэтому необходимо проверить баланс, если все хорошо, то почистить память телефона от ненужных смс сообщений.
Проверьте ваше приложение или адрес сайта, возможно вы пытаетесь зайти на неофициальный источник. Кстати, такие могут создавать мошенники.
2. Приложение вообще не запускается.
Телеграмм может не работать из-за "мусора", накопившегося в системной памяти устройства. Установите приложение, которое поможет "почистить" память.
Проверить интернет-соединение. Плохая связь может препятствовать запуску приложения. Например, вай-фай есть, а интернета нет. То есть роутер работает, а интернет к нему не подходит. (Такое часто бывает в кафе, где ваш телефон уже подключился к роутеру, но вы не прошли регистрацию данного Вай-фай)