Готовимся к ОГЭ и ЕГЭ. Основные виды неравенств и правила их решения.

1. Линейные неравенства

(переменная в первой степени и только в числителе)

Алгоритм решения линейных неравенств:

1. Раскрыть скобки.

2. Перенести все неизвестные слагаемые влево, известные – вправо.

3. Привести подобные слагаемые и получить неравенство вида ax V b, где V-любой знак неравенства, а a и b – некоторые числа.

4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при х. При этом учесть, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

5. Изобразить неравенство на числовой оси.

6. Записать ответ с помощью промежутков.

2. Рациональные неравенства

(переменная во второй или больше второй степени и только в числителе)

Алгоритм решения рациональных неравенств:

1. Все члены неравенства перенести в левую часть.

2. Разложить левую часть неравенства на множители

3. Найти все значения переменной, при которых каждый множитель обращается в ноль.

4. Нанести найденные точки на числовую прямую.

5. Применить метод интервалов.

Примечание!

- При переходе через точку нечетной кратности (то есть встречается нечётное количество раз) знак меняется на противоположный;

- При переходе через точку четной кратности (то есть встречается чётное количество раз) знак сохраняется.

3. Дробно-рациональные неравенства

(переменная обязательно содержится в знаменателе)

Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств:

1. Все члены неравенства перенести в левую часть.

2. Привести левую часть к общему знаменателю.

3. Разложить числитель и знаменатель на множители.

4. Найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль.

5. Нанести найденные точки на числовую прямую (точки из знаменателя всегда выколотые!).

6. Применить метод интервалов.

Примечание!

- При переходе через точку нечетной кратности (то есть встречается нечётное количество раз) знак меняется на противоположный;

- При переходе через точку четной кратности (то есть встречается чётное количество раз) знак сохраняется.

Действия, которые могут привести к потере решений:

1. Избавление от знаменателя!

2. Сокращение на выражение с переменной!

Методы разложения многочлена на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки

2. Формулы сокращенного умножения

3. Метод группировки

4. Выделение полного квадрата

5. Разложение квадратного трехчлена на множители

6. Представление одного из членов в виде суммы нескольких слагаемых

7. Схема Горнера.