ЗАДАЧА
Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом и апельсин по его большому кругу.
Далее, вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности тел, которые они раньше стягивали, и образуется некоторый зазор.
Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше - у земного шара или у апельсина?
Решение: Здравый смысл" подсказывает такой ответ: "Конечно, у апельсина образуется больший зазор, чем у Земли! Ведь в сравнении с окружностью земного шара - 40 00 км - какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью один метр - огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должно быть весьма ощутима".
Давайте проверим наше заключение с помощью вычислений.
Пусть длина окружности земного шара равна "С", а апельсина "с" метрам.
(pi =3.14)
Тогда радиус Земли R=C/2pi и радиус апельсина r=c/2pi.
После прибавки к обручам одного метра окружность обруча у Земли будет С+1, а у апельсина с+1.
Радиусы же их соответственно будут (C+1)/2pi и (c+1)/2pi.
Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же приращение:
(C+1)/2pi - C/2pi = 1/2pi для Земли;
(c+1)/2pi - c/2pi = 1/2pi для апельсина.
Итак, у Земли и у апельсина получится один и тот же зазор в 1/2pi метра, т.е. примерно 16 см.
Столь "поразительный" результат есть следствие постоянства отношения длины любой окружности к ее радиусу.