Если обратиться к карте траектории полета, то можно увидеть, что она выглядит не как прямая линия, а как дуга. Это может показаться странным, ведь логично, что для судна важнее пролететь по более короткой траектории, затратив меньше топлива и времени.
Земля почти шар
Все просто.
Дело в том, что карта плоская. А Земля имеет форму практически шара. Когда что-то движется по поверхности планеты, по прямой перемещаться никак не получится.
Логичный вопрос — почему если два города лежат на одной и той же широте, воздушное судно все равно будет лететь не по этой широте, а по выпуклой дуге. Разберемся.
При большей окружности меньше путь
Для простоты будем считать, что Земля имеет форму идеального шара. Есть две точки A и B — пункты вылета и прибытия самолета. Какой же будет кратчайший путь по поверхности между ними?
Если бы речь шла о плоском объекте, то кратчайший путь легко найти, просто соединив две точки.
Если речь идет о сфере, а точки находятся на одной широте, то широта выглядит как дуга. Когда самолет летит по поверхности сферы, то на самом деле перемещается по дуге какой-то окружности. И весь вопрос — какой именно. Если рассечь сферу любой плоскостью, то в сечении как раз получится окружность. А точки A и B будут лежать на этой окружности. Отрезок AB будет являться ее хордой.
Например, есть хорда AB и несколько окружностей, которые можно через нее провести. Видно, что по большей окружности путь будет короче. То есть путь будет быстрее, если радиус окружности будет больше. Это можно доказать с помощью математических расчетов.
Доказательство
Если начертить случайную окружность, отметить точки A и B, то выйдет хорда. Есть центр окружности точка О.
Угол АОВ назовем α. Дуга АВ имеет длину R*α. Отрезок АВ можно посчитать из прямоугольного треугольника, если опустить высоту, зная то, что в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой. Она же будет и биссектрисой, а значит, AB = 2KB = 2*R*sin1/2. Эта величина фиксирована, радиус можно менять, то есть брать окружность большего и меньшего радиуса.
Если использовать большее значение радиуса, то множитель R станет больше. А множитель sin1/2 должен стать меньше для того, чтобы произведение осталось прежним, потому что длина отрезка AB фиксирована.
Нам нужно понять, где будет больше, а где меньше дуга AB при разных значениях. Выразим R = AB/2sinα/2. Тогда дуга AB = AB*α/2sinα/2.
Или если α/2 будем считать β, то получится, что дуга AB = AB*β/sinβ.
Если угол β уменьшать, то уменьшится и длина дуги. А это как раз то, что и требовалось найти. Значит, чем больше будет радиус, тем меньше будет длина дуги.
Ранее мы рассказывали, почему нельзя делить на ноль.
Фото на превью: pinterest.ru
Автор: Екатерина Пугатова