''Я лгу'' 3 парадокса.

Что такое парадокс лжеца и как квантовая механика, по мнению Эйнштейна, разрушает причинную связь

В математике, физике, логике встречаются утверждения, которые приводят к взаимно исключающим выводам. Такие парадоксы часто помогают найти пробелы в существующих теориях: выведение новых законов, в свою очередь, приводит к решению старых парадоксов — и появлению новых.

Проклятие победителя

Фраза «проклятие победителя» описывает феномен, который проявляется на аукционах. Ресурсы на таких мероприятиях имеют некоторую условную ценность, которая рассматривается как реальная ценность. Самый знаменитый пример проклятья победителя — право на бурение нефти. На аукцион были выставлены участки земли в Мексиканском заливе, на которых можно было добывать нефть. Нефтяные компании предлагали ставки за право добывать там нефть. Тот, кто предлагал наибольшую сумму, получал право добывать там нефть и должен был пожинать все плоды. Но на самом деле из-за соревнования компании-победители платили больше денег, чем на самом деле стоила нефть, и они потом проклинали себя за это. Таким образом, победители оказываются проигравшими.

Подробнее о проклятии победителя в экономике

Апории Зенона

Древнегреческий философ Зенон Элейский известен благодаря своим апориям (греч. ἀπορία — безысходность, безвыходное положение), посредством которых он пытался доказать противоречивость концепций множества, движения и пространства. Наиболее известным парадоксом его авторства является «Ахиллес и черепаха»: быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. По Зенону, изначально между Ахиллесом и черепахой есть расстояние, и к моменту, когда Ахиллес преодолеет это расстояние, черепаха успеет сместиться из этой точки — и может продолжаться так до бесконечности. На самом деле у бесконечной суммы может быть конечный результат суммирования: если мы прибавляем к единице одну вторую, одну четвертую, одну шестнадцатую и так далее, то результатом суммы является конечная величина. Однако это стало понятно только ко времени Ньютона, когда было сформулировано исчисление бесконечно малых величин.

Другая известная апория заключается в следующем: летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она находится в состоянии покоя. Соответственно, момента времени, в котором стрела совершает движение, не существует. Мысль Зенона заключается в том, что состояние стрелы характеризуется только своим положением в пространстве. Разрешение этой апории также появилось после создания ньютоновой механики: состояние стрелы характеризуется не только положением в пространстве, но и скоростью, которая определяет то, куда стрела сместится в следующий момент времени.

Физик Эмиль Ахмедов о парадоксах физики

Парадокс Рассела

В XIX веке одной из основ математики стала считаться теория множеств. Множество — это совокупность объектов, определяемых через какое-то свойство: например, все натуральные числа, все четные или простые числа. До конца XIX века эта теория, привнесшая в математику новое понимание природы бесконечности (что важно при работе с бесконечными рядами), казалась незыблемой. Но вскоре она столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов. Один из них в 1901 году сформулировал британский философ Бертран Рассел.

Представим, что есть «обычные» множества, не включающие себя, — например, множество всех животных или людей, — а есть множества, включающие себя. Например, множество всех множеств является множеством — следовательно, оно является элементом самого себя. Можно ли отнести это множество к «обычным»? Если да, то оно должно включать себя, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества не являются элементами самих себя. Это противоречит изначальному условию. И наоборот: если оно таковым не является, оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно должно состоять только из «обычных» множеств. Но тогда это «обычное» множество.

На первый взгляд, подобные парадоксы — всего лишь развлечение для ума. Однако идея Рассела указала на противоречие в самом сердце того, что считалось основами математики. Даже предположение, что расселовского множества не существует, противоречит принятому изначально представлению о множествах: если задано конкретное свойство, значит, множество должно существовать.