Всем привет, дорогие любители математики! Сегодня расскажу Вам о неожиданном открытии. Оказывается, в других странах могут не только складывать и умножать по-разному, но даже интегрировать по-разному!
Некоторое время назад то тут, то там я начал слышать про некоторый «особый» способ интегрирования — DI-метод. При этом если поискать данное словосочетание в интернете, то обнаружится множество заметок про языки программирования, финансовые потоки и кто знает, что еще. Но не про интегрирование.
В один момент было принято решение пойти ва-банк и зайти на Википедию. Конечно, этот источник информации сложно назвать научным, но какие-то общие представления по нему составить можно. Например посмотреть, как интегрируют по частям в России, а затем посмотреть, как интегрируют по частям в англоязычном мире.
Статья на английском языке естественно более развернутая и подробная. Но более того, там есть параграфы, которые напрочь отсутствуют в русском сегменте. Например, «Tabular integration by parts». Табличное интегрирование по частям. На YouTube распространено более сленговое название — DI-method.
Давайте посмотрим на следующем примере, что же это за метод:
Для применения данного метода нужно сначала нарисовать таблицу со столбцами Derivatives и Integrals:
По первым буквам D и I метод получил свое название. Далее, как и в обычном интегрировании по частям мы выбираем, от чего брать производную, а что будем интегрировать:
Знак будет чередоваться с плюса. Заполним следующую строку:
Надеюсь простейшие интегралы и производные у Вас не вызовут вопросов:
Заполняем таблицу до тех пор, пока не получим ноль в столбце производных:
Напоминаю, знак просто чередуется! Теперь умножаем элементы таблицы по стрелкам:
И складываем между собой, получаем результат:
Вот такой интересный «метод» интегрирования. Конечно, это скорее способ организации вычислений, который позволяет выполнять их компактно. Принципиального отличия от нашего UdV тут нет.
Проистекает данный способ из обобщенной формулы интегрирования по частям:
Выглядит формула монструозно, поэтому ее может быть сложно запомнить. В таком случае применение DI-метода более чем целесообразно, потому что в нем все действия интуитивно понятны.
Надеюсь, статья получилась полезной, интересной и информативной. Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравилась статья, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!