Здравствуйте, Дорогие друзья! В прошлой статье мы говорили о матрицах. Сегодня мы с Вами поговорим о том, какими способами мы можем находить токи в ветвях (ну или падение напряжений или же сопротивление компонентов, в зависимости от того, что нужно), в общем, рассчитывать электрические цепи. Давайте рассмотрим следующую схему:
Итак, мы видим, что у нас имеется четыре «квадратика» - контура. Найдём падения напряжений на сопротивлениях. Пусть токи по контурам текут следующим образом:
Но ведь тогда два тока будут протекать через один компонент, а это не правильно… Ну не два, а один, как положено. Просто мы условно вводим обозначения контурных токов. Теперь еще один момент, который многое прояснит: мы направили токи в одну сторону также для удобства, они текут по законам физики, а мы не всесильны, чтобы их менять. Но давайте всё же запишем выражения для падений напряжения на сопротивлениях R1-R19. При этом учтем, что получаем в итоге не сами напряжения, а только его части, которые получаются «условно». Для тока I1:
А теперь вспоминаем Второй закон Кирхгофа:
Идём дальше: записываем выражения для контурного тока I2:
Аналогично первому контуру:
Записываем выражения для третьего контура:
И, наконец, последний контур:
А дальше считайте сами мы должны определить, как наши условные токи условно протекают относительно нагрузок. Смотрим на рисунок 2. Через сопротивление R1 протекает только один контурный ток: I1, а значит падение напряжения на этом сопротивлении определяется следующим выражением:
С сопротивлением R2 такая же история, через него также протекает только ток I1:
Теперь небольшое осложнение задачи: через сопротивления R3 и R4 протекают сразу два контурных тока. Как теперь поступить? Сложить эти токи? Для таких случаев мы делаем следующее: принимаем ток, который протекает через компонент слева-направо и сверху-вниз положительным, а токи, направленные справа-налево и снизу-вверх – отрицательными. Это делается только для конкретного компонента, у контурного тока знак не изменяем. Запишем выражения для резисторов R3 и R4:
Если Вы не поняли из сказанного выше, поясняю: условный ток I1 протекает через резистор R3 сверху-вниз, а ток I2 протекает через этот резистор снизу-вверх, то есть он противоположен направлению тока I1, который мы рассматриваем в данное время. Рассматриваем второй контур. Здесь через резисторы R5, R6, R7, R8 протекает только контурный ток I2:
Через резистор R9 протекают два контурных тока I2 и I3:
Переходим к третьему контуру. Здесь мы можем записать следующие выражения:
Рассмотрим оставшийся, четвертый, контур: через резисторы R14, R16 и R15 протекает только контурный ток I4, воздействие этого тока на резисторы R12 и R13 мы уже учли выше.
Мы уже записывали выражения для напряжений в контурах. Перепишем их с учетом полученных зависимостей от контурных токов:
Во всех перечисленных выражениях нам известны только две величины: напряжение источника питания и сопротивление резисторов. Давайте проведем преобразование схемы к следующему виду:
Тогда и выражения преобразуются к следующему виду:
Думаю, Вы поняли, что нужно сделать. Конечно можно попытаться решить эти уравнения с помощью матриц. Но, здесь не так много переменных, так что находим соотношение токов I4/I3.
С учетом полученного соотношения запишем выражение для падения напряжения на резисторе R9:
Ну что, продолжим? Никакой физики одна математика. Выражаем через I4 контурный ток I1.
Конечно, не очень красивое значение получилось, но в жизни красивых значений вообще нет, есть только фальсифицированные) Но, не отвлекаемся, подставляем в первое уравнение и находим контурный ток I4.
Домножим обе части уравнения на четыре, чтобы избавиться от знаменателей:
Самый маленький ток нашли. Ищем остальные контурные токи. Для этого используем найденные нами соотношения токов:
Делаем то, для чего искали контурные токи: находим падения напряжений на сопротивлениях:
Итак, задание выполнено, падение напряжений на компонентах в цепи найдено. Пришла пора проверки:
Проверка выполнена, все значения найдены верно. Скажете нет? Тогда почитайте статью про погрешности и всё поймёте.
А теперь представим нашу схему следующим образом (вернее добавим некоторые пояснения в неё):
Вот так мы и разобрались с одним из методов расчета электрических цепей, который носит название метода контурных токов. Мы проработали всё детально, а теперь запомним алгоритм, который сами же установили:
От этого алгоритма я отклонялся для того, чтобы показать Вам что и откуда взялось в наших расчетах. Таким образом, сегодня мы с Вами изучили один из методов расчета электрических цепей: метод контурных токов. В следующей статье мы разберем еще один способ. Надеюсь в моей статье было всё понятно. Возможно, она будет Вам полезна. Если это так, поставьте «палец вверх» и поделитесь ею с друзьями, возможно им эта статья тоже поможет. Если Вы по какой-то причине ещё не подписаны на мой канал, срочно это исправьте, ведь впереди будет очень много интересного. Спасибо что читаете! Удачи!