Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я Вам покажу как с помощью простых математических операций получить одну из самых сумасшедших математических формул в истории. Конечно для этого нам нужно погрузиться в "фонтан бесконечности". Итак, поехали!
Давайте подумаем, чему, например, равна сумма следующего бесконечного ряда:
В математическом анализе легко показывается, что данный ряд является расходящимся, т.к. каждая его частичная сумма больше, чем предыдущая. Но есть манипуляции, которые могут неплохо так "выбить почву из под ног".
Запишем указанную выше суммы в общем виде:
Ничто не мешает нам умножить все члены этого бесконечного ряда на величину c, а затем провернуть некоторое мошенничество:
Минуточку, мы только что получили, что бесконечная возрастающая сумма натуральных чисел равняется какой-то там дроби, да еще и с единицей в числителе!
Ну и чтобы совсем разрушить веру в математику, мы подставим какое-нибудь конкретное число в найденное выражение:
А тут мы вообще получаем отрицательное число! Это, конечно, весело и интересно, но нужно понимать, что с бесконечными рядами обращаться так нельзя. Действительно, стоит нам сделать рассматриваемый нами ряд конечным, никаких парадоксов не возникнет. Более того, можно показать, что такие незаконные манипуляции с рядами могут привести к любому заранее запланированному результату...
Но разве всё это не занимательно? Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас. На канале есть статьи на любой вкус!