Алексей Коряков родился 12 июня 1987 года в Омске, в семье врачей.
Алексей с детства был творческим ребёнком. На семейных вечерах он любит пародировать людей и разыгрывать сценки. Родственники его очень в этом поддерживали, поэтому он решил заниматься в театральном кружке.
Учился в элитной школе, но никогда не чувствовал себя комфортно среди обеспеченных одноклассников, так как оказался в ней лишь «по месту жительства».
Алексей Коряков прекрасно разбирается в географии, истории и литературе.
Как рассказывал сам Алексей, к вступительным экзаменам он почти не готовился, а просто взял один из монологов из «Спящей красавицы» и прекрасно показал себя.
Алексей Коряков поступил в Школу-студию МХАТ, где занимался на курсе известного актера театра и кино Алексея Гуськова и в 2008 году окончил вуз.
Дебют на экранах телевизора состоялся в 2006 году, когда Алексей снялся в криминальной мелодраме «Сестрёнка».
Наибольшую известность актеру принёс сериал «Закрытая школа». Алексей Коряков исполнил роль Андрея Авдеева.
Сейчас актёр служит в театре «Сатирикон».
Ведёт собственную театральную студию в одном из московских лицеев. Продолжает развивать себя в актерском мастерстве и Рокетс играть у английских режиссёров.
С 2012 года женат, отец двух детей.