Как он мог находить экстремум функции, не зная понятия производной?
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу в который раз обратиться к трудам одного из самых известных математических гениев-самоучек - французу Пьеру Ферма.
Как у всех гениев, у него был удивительный дар интуиции, позволявший решать задачи методами, неизвестными современникам.
Например, опередил своё время способ, с помощью которого Пьер Ферма научился искать минимумы и максимумы функций. За долгое время до создания дифференциального исчисления и теории пределов он фактически стал их применять на практике! Давайте разберемся, как. Поехали!
Способ строился на двух довольно простых и интуитивных фактах:
- в точке максимума или минимума прямая, параллельная оси абсцисс имеет с графиком функции только одну общую точку (является касательной к графику функции);
- в точках, очень близких к точке максимума или минимума, та же самая прямая пересекает график функции в двух точках слева и справа;
Таким образом, значение функции в точке экстремума f(x) очень близко к значению f(x+ε), где ε - очень малая величина.
Следовательно, можно приравнять значения функции в этих точках, а потом избавиться от "эпсилон", учитывая её незначительный вклад.
Такой принцип Тараса Бульбы: "Я тебя породил, я тебя и убью".
Давайте рассмотрим описанное выше на простом примере с параболой.
Давайте приравняем значения в точках х и х+ε, подставив их в уравнение:
Удивительно, но фактически мы получили то же самое, что сейчас принято делать через производную:
Конечно, до полноценного исследования функций и определения вида экстремума: глобального или локального было далеко, но метод всё равно революционный!
Естественно, что для современников Ферма способ был сродни фокусу, умелой манипуляции с алгебраическими выражениями, приводящей к правильному результату, и принимался только с оговорками.
Еще одно великое открытие в копилку Гения! Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас. На канале есть статьи на любой вкус!