Задачи на теорию вероятности в ЕГЭ вызывают сложности? В статье разберем теоретические положения, покажем принцип выполнения номера. За несколько минут вы изучите определения и формулы.
Теория номера
Задачи на вероятности основаны на алгебре событий. Перечислим термины, необходимые для понимания темы:
- испытания — действия (наблюдения) с разнообразными вариантами исхода. Важно: испытания проводятся при определенных (заранее заданных) условиях;
- случайное событие — результат эксперимента. Например, при опыте «подбрасывание монетки» им является «выпадет орел»;
- пространство элементарных событий — объединение всех возможных результатов эксперимента. Обозначается буквой «омега» (Ω);
- полная группа — наступление как минимум одного исхода из перечисленных.
Теория вероятности — раздел математики, изучающий случайные события, действия над ними. Задачи ЕГЭ включают наиболее простые варианты — сумму и произведение. Суммой двух событий считается третье, заключающееся в наступлении одного исхода. Произведение — одновременное наступление нескольких исходов. Классификация событий:
- противоположные — произведение невозможно, сумма равна пространству элементарных событий;
- несовместные — произведение невозможно;
- совместные — перечисленные исходы могут возникнуть одновременно;
- независимые — результаты действий не оказывают влияния друг на друга;
- зависимые — появление одного исхода меняет шанс появления другого.
Приведем основные формулы для задач на вероятности ЕГЭ. Сложение:
- несовместные: Р(А+В) = Р(А) + Р(В);
- совместные: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ);
- противоположные, полная группа: Р = 1.
Умножение:
- независимые: Р(А•В) = Р(А) • Р(В);
- зависимые: Р(А•В) = Р(А) • РА(В) = Р(В) • РВ(А). Формула для расчета: РА(В) = Р(АВ) / Р(А), аналогичные действия проводятся для второго показателя.
Пример решения
Покажем решение задачи на теорию вероятности ЕГЭ.
Задача. Дима нашел 6 фломастеров в ящике: 3 красных, 3 синих. Если Дима начнет доставать по одному фломастеру в случайном порядке, какова вероятность того, что синий окажется третьим?
Решение. В случае «благополучного» исхода Дима достанет фломастеры в следующем порядке: красный, красный, синий. Получаем три независимых действия, пониманием: решение задачи требует умножения.
Сначала необходимо найти вероятность отдельных действий. Используем формулу: Р = количество возможных исходов / общее количество. Для события «сначала мальчик достает красный фломастер» шанс возникновения равен «3/6». Число «3» — количество красных фломастеров, число «6» — общее количество.
Найдем общее значение: Р = 3/6 • 2/5 • 3/4 = 3/20. Переведем в десятичную дробь: 3/20 = 0,15.
Ответ: 0,15.
В статье рассказано как решать задачи на теорию вероятностей. Конечно, информация базовая. При желании вы можете найти профильные учебники, посетить занятия опытных преподавателей. Предлагаем курсы центра «Уникум» Российского университета дружбы народов! Удобный формат обучения (очный, дистанционный) сочетается с высоким качеством образования. Ходите на занятия, выполняйте домашние задания и получить достойный балл на экзамене окажется не так сложно!
Материал данной статьи носит ознакомительный характер. Для подготовки к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!