Анатолий Кубацкий родился 1 ноября 1908 года в многодетной семье. Он был самым младшим ребенком и уже с детства мечтал покорить театр и кино своим талантом.
И в 1928 году окончил Театр студию под руководством Ю. Завадского, даже не смотря на возражения отца. Активно начал сниматься лишь в 1950 годах. Кроме этого он еще активно озвучивал мультфильмы. Он был удивительно артистичным и ярким актером.
Ему очень хорошо удавались роли в детских сказках, где он и получил широкую известность, таких как "Новые похождения кота в сапогах", " Королевство кривых зеркал", " Морозко", "Варвара краса длинная коса" и тд.
Он был женат на Раисе Ефимовне Гальпериной, с которой прожили 52 года. В 1936 году у них родился сын Юлий.
Последние годы жизни он провел в Доме престарелых, куда пришел сам. Анатолия Кубацкого не стало 29 декабря 2001 года, через два месяца после празднования своего 93-го дня рождения.