Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам про числа, которые долгое время считались отщепенцами, отвергались как невозможные, потусторонние.
Речь, конечно, пойдет об отрицательных числах. Здесь мы не будем рассматривать какие-то сложные аксиоматические теории, а просто пройдемся по истории вопроса. Поехали!
Наверное, первым, кто стал использовать отрицательные числа был древнегреческий математик Диофант. Я не раз писал про диофантовы уравнения, и в изначальной постановке задачи была необходимость в нахождении только натуральных корней.
В то же время при разработке алгоритмов решений этих уравнений Диофант сталкивался с отрицательными числами в виде промежуточного результата, но все равно не придавал им равноправного статуса.
Более того Диофант не чурался умножать их между собой, применяя т.н. "правило знаков", которое в современной трактовке означается что "минус на минус даёт плюс" и "минус на плюс даёт минус".
Странно сейчас это читать, когда отрицательные числа проходят в младшей школе? Но это еще что...
Первым, кто приравнял отрицательны числа к положительным был индийский математик Брахмагупта, живший в 7 веке. Он также впервые определил среди них основные арифметические операции.
Как это бывало уже не раз, европейская цивилизация значительно уступала восточным товарищам в части научного прогресса. Поэтому лишь в 13 веке в "Книге Абака" Леонардо Пизанский появилась трактовка отрицательных чисел как "долга".
Как говорится, и тут замешан рыночек"
Самое понятное "бытовое" объяснение отрицательных чисел. по моему мнению, принадлежит Тому Винсенту Тоску и его книге "Краткое изложение математики", которая было издано в 1709 году. В одной из задач автор с помощью понятий "имущество", "долг" и "выгода" показывает, что "отрицательное число - это меньше, чем ничего":
Предположите, что у некоего человека нет никакого имущества, а его долг составляет 1000 эскудо. У другого человека также не никакого имущества, но он никому ничего не должен. Безусловно, состояние первого меньше, чем второго, но у второго нет ничего, следовательно у первого человека есть меньше, чем ничего.
Если тому, кто не имеет ничего и должен 1000 эскудо, дать 1000 эскудо, чтобы он выплатил долг, его состояние увеличится. Однако после этого увеличения его состояние есть ничто, следовательно, до этого увеличения его состояние было меньше, чем ничего.
В то же время строгой математической теории отрицательных чисел не было, а заблуждения относительно них испытывали даже величайшие из великих: например, Блез Паскаль считал, что 0 - 4 = 0, что "ничто не может быть меньше, чем ничего"
Тем не менее, именно 17 век стал прорывным в понимании "потусторонних" чисел. Этот эпитет здесь не просто так, ведь в 1637 году Рене Декарт определил их через названную в его честь прямоугольную систему координат.
Однако, жаркие дискуссии не прекращались: например, яростные споры сопровождало понятие умножения на отрицательное число!
Одним из защитников отрицательных чисел в 18 веке был Гаусс. Он справедливо заметил, что если отрицательные числа не применимы для счета людей, это не значит, что они бесполезны. Например, никто же не отвергает числа дробные!
Окончательно в математический обиход отрицательные числа вошли в 19 веке, благодаря трудам Гамильтона и Грассмана. Сейчас отрицательные числа - это повседневность, которую используют, не задумываясь, но какого же тысячелетнего напряжения мысли всего человечества это потребовало. Спасибо за внимание!