Честь открытия острова принадлежит старому великому мореплавателю, капитану Куку. Названия, которые он дал - благоразумные и выразительные - являются одним из самых ценных исторических достояний Австралии. Они напоминают нам о том, что Кук установил официальную связь между Великобританией и этой великой южной страной, и свидетельствуют о великолепных подвигах тихого героизма, которые он совершил, о лишениях, которые перенес он и команда его корабля, и о терпении и настойчивости, с которыми были встречены и преодолены трудности.
В своем дневнике 8 июня 1770 года Кук пишет: "В полдень мы находились по наблюдениям на широте 17 градусов 59 минут и на расстоянии 2 миль от нас к северу от северной точки залива Рокингем. Эта граница залива образована довольно высоким островом, известным на карте под названием Данк-Айл; он лежал так близко от берега, что его нельзя было отличить от него, если только не находиться в непосредственной близости от суши... В это время мы находились на долготе 213 градусов 57 минут, мыс Сандвич находился на расстоянии 19 миль к югу от востока на 1/2 востока, а самая северная земля в поле зрения - к северу на 1/2 запада. Глубина воды во время этого однодневного плавания была не более 16 и не менее 17 саженей".
В те исторические дни первым лордом Адмиралтейства был Джордж Монтагу Данк, первый граф Сандвич, второй барон и первый граф Галифакс, и капитан Кук воспользовался несколькими возможностями, чтобы сохранить имя своего покровителя. Залив Галифакс (непосредственно к северу от залива Кливленд) увековечил его титул; "гора" Хинчинбрук (со своего курса Кук не мог видеть канал и не понимал, что присваивает имя острову) увековечила семейную резиденцию Монтагусов; мыс Сандвич (северо-восточная точка Хинчинбрука) - более древний титул, а остров Данк - фамилию выдающегося друга великого первооткрывателя земель.