Степплтон как-то странно посмотрел на меня. -Таинственные места эти болота,- сказал он.
-Что же это?
- Фермеры говорят, что так русские запускают очередной спутник,- произнёс Степлтон притихшим голосом.
-В газетах пишут,- задумчиво сказал Ватсон ,- что эти спутники летают вокруг Земли годами, наматывая за это время миллиарды миль. Как им хватает топлива на это?
- Не нужно им топливо. Они летают с выключенным двигателем, а у многих из них и двигателей нет.
-Почему же они не падают? Ведь на такой высоте и воздуха нет, они не могут держаться в нём, как планеры или воздушные шары.
- Они всё время падают. Если мы бросим камень под углом к горизонту, он пролетит какое-то расстояние и упадёт. Бросим посильнее - улетит дальше, но всё равно упадёт. Но как понимать "посильнее" ? Это значит, сообщим ему бОльшую начальную скорость. Попробуем бросить ещё сильнее - с помощью пушки разгоним его до нескольких сотен м/с. Теперь вспоминаем о том, что Земля круглая. В результате получается вот что.
На плоской Земле снаряд упал бы в точке 1, но благодаря шарообразности Земли он улетает дальше, в точку 2.
С помощью ракеты разгоним теперь уже не снаряд, а спутник до первой космической скорости 7,9 км\с.
Теперь спутник из точки 1 падает мимо Земли, в точку2, и продолжает падать.
Однако теперь его ускорение, которое всегда направлено к центру Земли, уводит его куда-то вбок, и потому наш спутник падает не вниз, а по дуге окружности, обозначенной пунктирной стрелкой. Спутник перемещается по этой окружности, и ускорение свободного падения постоянно меняет направление, оно всегда направлено под прямым углом к скорости. Вот так он и летает по окружности: всё время падает, и всё время мимо Земли.
У Мортимера есть древний фолиант, в котором этот вопрос освещён несколько подробнее.
-На первой картинке снаряд улетел очень уж далеко: через всю Евразию,-недоверчиво сказал Ватсон,- пушки так не могут.
-Это так называемый "суборбитальный" полёт, чуть скромнее стреляла когда-то Фау-2. Никакой принципиальной разницы с брошенным от руки камнем тут нет, просто такой снаряд улетает немного дальше , вот и всё. Спутник же летает годами, очень много раз облетая вокруг Земли. Он становится самостоятельным небесным телом, подобно Луне и планетам. Происходит это благодаря тому, что его разогнали до 1-й космической скорости, примерно 7,9 км\с.
- Спутник летит параллельно поверхности Земли, если рассмотреть совсем маленький её участок, увидим, что он летит горизонтально. А ракета стартует вертикально вверх- как же так?
-Если ракету сразу запустить горизонтально, она будет натыкаться на препятствия. Надо её всё-таки приподнять на какую-то высоту, а лучше повыше, туда, где воздух очень уж разрежённый и оказывает очень малое сопротивление.
Ракета стартует вертикально вверх и сразу же начинает отклоняться от вертикали с тем, чтобы на высоте километров 300 выйти на горизонтальный полёт.
При таком способе нижние, самые плотные слои атмосферы преодолеваются по кратчайшему пути и на сравнительно небольшой скорости, чтобы меньше затрачивать энергии на преодоление сопротивления воздуха.
-В школе нас учили, что брошенный от руки камень летит далее по параболе, приводили вывод этой формулы. А спутник летает по окружности. Почему же так?
- На самом деле, любое тело, предоставленное только силам гравитации, движется по эллипсу - если, конечно, его скорость не превысит 2-ю космическую. Окружность - частный случай эллипса.
Парабола, с точки зрения математики, более простая фигура, чем эллипс. Например, уравнение эллипса не интегрируется в рациональных функциях...
-Ой, как страшно!
-Оставим эти подробности. Брошенный от руки камень пролетает очень маленькую часть соответствующей ему эллиптической орбиты, и эту крошечную дугу для упрощения заменяют параболой.
-При выводе формулы исходят из того, что крошечный участок земли под летящим камнем считают плоским, а ускорение свободного падения везде направлено по рисунку вниз. Такое упрощение допустимо, если дальность броска невелика.
-Как энергией? - спохватился вдруг Ватсон,- Чтобы поднять тело на высоту h, надо затратить энергию, равную mgh. А чтобы разогнать его до скорости v , нужно затратить ещё mv^2 /2. Как эти две составляющие соотносятся?
-Большинство спутников летают на высоте 300км при скорости 7,9 км/с. У них для подъёма на высоту требуется затратить 8,6% энергии, остальные 91,2% - на разгон.
-Есть ли на такой высоте какая-нибудь атмосфера, оказывает ли она влияние на полёт спутника?
- Есть, и оказывает. Для её учёта надо погрузиться в другую науку- Аэродинамику с её умопомрачительными заморочками, которые лучше обойти. Поступаем вот каким образом. На летящее по инерции тело, кроме силы тяжести, действует ещё и сила сопротивления воздуха. Если она во много-много раз меньше силы тяжести, то, зажмурив левый глаз, можно считать, что её и нет. Такое допущение справедливо для брошенного от руки камня, и... для спутника.
-Но ведь Вы только что сказали, что атмосфера всё-таки оказывает какое-то влияние. Какое?
- Постепенно (месяцы) наш спутник снижается, уменьшается его потенциальная энергия mgh. Это как раз та энергия которая ушла на преодоление сопротивления воздуха. Потому время от времени приходится делать коррекцию: включать ненадолго двигатель, чтобы перевести спутник на более высокую орбиту. Между прочим , включать двигатель приходится при этом дважды, увеличивается период обращения спутника, но тут мы уже начинаем залезать в дебри.
Остались ещё какие-нибудь вопросы? Есть возражения? Пишите всю правду-матку, не стесняйтесь.