Начну прежде всего с того, что иногда слышу как знакомые, у которых дети сейчас учатся в школе начинают жаловаться зачем ребенку учить такую сложную алгебру. Я в ответ улыбаюсь и говорю, что же там сложного. Вы сложного еще не видели.
И на самом деле, школа лишь дает "вычислительную азбуку", с которой потом и начинается высшая математика. На мой взгляд после школы большинство из нас понимает как работать со статическими процессами. Динамические и волновые, а также ряд других процессов изучаются в высшей школе.
Сейчас не буду вдаваться в виды и особенности высшей математики, скажу что большой объем задач решается с помощью дифференциальных уравнений.
Понимаю, что мои статьи читают люди с инженерным образованием и не только, постараюсь попроще пояснить что такое операторный метод расчета переходных процессов. Но начну с простых примеров.
Если у нас есть такая схема, то для её расчет мы используем простую систему уравнений:
Такую систему достаточно просто записать в матричном виде и решить стандартным способом. Но как вы понимаете, данная схема является статическим вариантом и в реалиях сложных схема практически не встречается. Но следующий вариант уже учитывает переходные процессы.
Обратите внимание, что в данном случае в одном уравнении есть и интегральная составляющая и дифференциальная. Так как схема достаточно простая, то интеграл и дифференциал первого порядка. Получается, что для расчета переходных процессов в различных схемах необходимо решать систему неоднородных дифференциальных или интегральных уравнений. Если углубится в ТАУ, то порядок таких уравнений может быть различным.
И решать систему из таких уравнений можно разными способами. Существуют даже приближенные математические методы, но я бы хотел сегодня рассказать об операторном методе.
В его основе лежит преобразование Лапласа.
Идея достаточно простая, преобразую дифференциальное или интегральное уравнения через таблицу преобразования Лапласа.
Благодаря таким преобразованиям. мы можем значительно упрощать и схемы с реактивными элементами:
Самое интересное идет далее. Когда мы берем любое дифференциальное уравнение с помощью преобразования Лапласа находим для него изображение.
С помощью этих преобразований в любом уравнении содержащем дифференциал, мы можем избавиться от него. И получить обычное уравнение с несколькими степенями.
Получается.что достаточно сложное дифференциальное уравнение вида
Преобразуется в более понятное.
Следующий этап - это решение системы степенных уравнений. На самом деле вариантов и методов решения таких задач хватает. Получается, после того, как мы нашли искомые значения в виде операторного изображения, мы можем совершить обратное преобразование и найти искомое значение.
Итак, основная идея в том, чтобы дифференциальное или интегральное уравнение перевести в алгебраическое и решить его.
Исходя из формулы обратного преобразования, стоит отметить, что в этом случае результат будет в представленном виде. Те кто изучает переходные процессы и различные звенья преобразования к этой теме должны относится достаточно серьёзно.
у меня всё, благодарю за внимание.