Сумма квадратов. Почему так, а не по простому?

В Тик Токе, много раз видел видео, на которых написано: "Как довести учителя математики до истерики", и писали на доске:

(a+b)² = a²+b²

И только сегодня я задумался, а почему всё-таки это неправильно. Утром я разобрался, и готов предоставить вам написанный мной материал.

Итак, сначала разберёмся, почему *a²+b²* - неправильно:

Мы знаем, что у любого числа, у которого не обозначена степень - степень равняется 1:

*4* - Степень 1

*568234* - Степень 1

И следовательно, в скобках у *a* и *b* - степень 1:
(a+b)

НО! Так как еще ЗА скобками стоит степень ², то, как мы знаем, степень в скобке и за скобкой *складываются*:

(a+b)² = a + a² + b + b²

Вы думаете: Но ведь тогда, можно заменить это выражение a³+b³.
Да, можно. Но тогда это будет не Сумма квадратов, и никакая не формула сокращённого умножения. Поэтому, чтобы сохранить степень ², мы обычно пишем так:

a² + 2ab + b²

Вроде всё есть, числа в степени ², числа в степени ¹. Всё правильно.

Но...откуда у нас *2*?

Тут все еще проще!)

Если решать без ФСУ(Формула Сокращённого Умножения), то у нас получится вот это:

(a+b)² = (a+b)(a+b)

Дальше, перемножаем скобки "фонтанчиком":

(a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b²

ba и ab можно заменить как 2ab. Отсюда у нас взялась 2.

Именно поэтому, формула называется "Формула Сокращённого Умножения". Мы сокращаем выражение, и уменьшаем шанс допустить ошибку в вычислениях.

В комментариях пишите, что мне еще разобрать. Скоро увидимся!