Этой статьей продолжаю писать о геометрической интерпретации преобразований пространства-времени (ПВ) и "визуалиции" замедления скорости течения времени и сокращения длины протяженных объектов в инерциальных системах отсчета (ИСО) при принятии различных математических моделей реального пространства является продолжением предыдущих – по 1) галилеевому, 2) релятивистскому и 3) дорелятивистскому пространствам. Эта статья посвящается, как и предыдущая, некоторому довольно экзотическому промежуточному между галилеевыми и релятивистскими типу преобразований пространства, которые называются "преобразования Тангерлини".
Всего существует пять типов таких пространств – от галилеева и до релятивистского, от ортонормированных до общего вида (не считая евклидовых):
1) галилеево – считается ПВ классической механики Ньютона (КМН),
2) РПВ – релятивистское ПВ СТО А.Эйнштейна и
3) дорелятивистское – реально пространство КМН,
4) Тангерлини – одно из альтернативных ПВ релятивистского типа,
5) с преобразованиями общего типа – ее мы не будем рассматривать.
Первые два типа пространств являются ортонормированными. Это означает, что оси координат ИСО этих двух типов ПВ ортогональны и "метки" осей координат. Следующие два типа можно считать относительно ортонормированными, что означает, что оси координат всех ИСО этих типов ПВ ортогональны и "метки" осей координат нормированы (хотя к третьему имеются замечания) только при достаточно малых скоростях. Дополнительно к этим свойствам можно поставить вопрос об однородности и изотропности этих ПВ как по временной, так и по пространственным направлениям. В интерпретации соответствия этих пространств реальному физическому ПВ это означает, эксперименты с реальными часами и линейками должны соответствовать этим математическим моделям ПВ. Но ведь этого не может быть? Модели разные – и свойства реального ПВ могут соответствовать не более чем одному из них. Считается, что реальное ПВ однородно и изотропно и является локально релятивистским ПВ.
Ещё в 1958 г. появилась оригинальная работа Ф.Р. Тангерлини по СТО, в которой он рассматривает абстрактную возможность введения абсолютной синхронизации показаний разноместных часов во всех ИСО. В любой ИСО все её разноместные часы при такой синхронизации будут идти в фазе, т.е. в любое мгновение должны иметь одинаковые показания. Хотя в разных ИСО скорость хода часов будут отличаться. Итак, пространство с преобразованиями Тангерлини.
Пространство Тангерлини
Четвертое – это преобразования координат Тангерлини. Оно имеет близкий как к галилеевым, так и релятивистским преобразованиям, вид и является "почти" ортогональным, но имеет и принципиальные отличия от обоих. Переняв от ГП свойство абсолютности, оно от РП переняло е релятивистский коэффициент. Для двухмерного ПВ преобразования Тангерлини записываются в следующем виде:
Здесь я умышленно рассматриваю преобразования координат только в двух измерениях - в дополнительных измерениях имеются свои особенности преобразований и заслуживают отдельного рассмотрения.
У этого преобразования имеется существенные недостатки –
1) Переняв от ГП и РП некоторые их свойства, обратные преобразования в ней оказались не ковариантны прямым преобразованиям. Они следующие:
Здесь, сравнивая с предыдущим уравнением, можно заметить, что формы записи уравнений прямого и обратного преобразования координат отличаются друг от друга, и существенно. Это связано с тем, что пространство с уравнениями Тангерлини является абсолютным и в ней явно выделяется некая "абсолютная" система отсчета, в которой уравнения преобразования наиболее просты. Как следствие, преобразования Тангерлини в общем случае из произвольного ИСО в другое произвольное ИСО будут содержать параметры скорости в АСО обеих взаимно преобразуемых ИСО (приводить их не буду).
2) реальные часы движущегося наблюдателя реально (имею в виду, что в модели) замедлены по сравнению с некоторыми, считающимися "покоящимися", а линейки – сократившимися (тоже в модели). Синхронизация часов любых ИСО происходит на одной и той же гиперплоскости r и r' – кстати, они все во всех ИСО совпадают. Поэтому имеет смысл говорить об абсолютном пространстве. И эти "теоретические" факты непосредственно вытекают из уравнений (1) и видны на Рисунке 1, построенной на основе Рисунка 1 моей предыдущей статьи. Теория, естественно, предполагает, что процессы синхронизации/замедления/сокращения должны осуществляться на уровне постулатов, и в реальности автоматически без каких либо специальных технических ухищрений. Как в реальности должна осуществляться такая ситуация – непонятно. Единственное объяснение – это возможно при малых скоростях, при тех же, при каких обычно предполагается область определения механики Ньютона
3) И в ней по умолчанию имеются две "фундаментальные" скорости c. Первая – это скорость света c. Через нее определяются скорость хода часов и измерение расстояний и соответствующие им эталоны. Фундаментальность ее определяется тем, что в уравнения (1) и (2) она входит своей абсолютной величиной и не зависит от ИСО.
4) С другой стороны, имеется бесконечная скорость – и тоже фундаментальная – это скорость синхронизации (считывания) показаний часов и линеек наблюдателю в пространстве и времени в пределах любого из ИСО, причем так, что эта одновременность по передаче информации является абсолютной: гиперпространство одновременных событий независимо от скорости. Синхронизация по Эйнштейну в таком пространстве возможна только в одной, а именно – покоящейся, ИСО. В движущейся ИСО синхронизация часов по Эйнштейну невозможна.
Предельным случаем этих преобразований, как и любых предыдущих, являются галилеевы преобразования координат. А сами уравнения (1) можно считать предельным случаем преобразований Лоренца при v << c2, но имеется какая–то необходимость учета коэффициентов Лоренца. Такая необходимость для преобразований собственно координат пространства–времени достаточно специфична и вряд ли пригодится, т.к. порядок величины v/c2 < 10–11, но2 для векторных параметров (например, энергии и импульса) классической механики Ньютона вполне может пригодиться.