Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Задание 8 из ЕГЭ по математике.
Задача решается достаточно просто, сначала посмотрим как располагаются стрелки на часах.
Минутная стрелка указывает на 12, а часовая стрелка указывает на 8, значит минутной нужно пройти 8 делений, чтобы дойти до часовой (если предположить, что часовая будет стоять и ждать ее).
Получается до первой встречи минутная должна пройти точно 8 делений, а нам нужно, чтобы они встретились четыре раза, значит минутной точно нужно пройти еще три круга по 12 делений. Итог: минутная стрелка должна пройти сначала 8 делений, потом еще три раза по 12 делений (пока не учитывая, что часовая стрелка тоже движется).
Теперь стоит вспомнить, что часовая стрелка, к сожалению, не стоит на месте и не ждет минутную стрелку, а тоже движется, но сколько она пройдет мы не знаем, поэтому обозначим за X количество делений, которое пройдет часовая стрелка.
В итоге часовая стрелка пройдет X делений, а минутная пройдет 8+12+12+12+X. Минутной стрелке обязательно также нужно пройти X деления, которые пройдет часовая, чтобы догнать ее.
Определили какое расстояние пройдет каждая стрелка, а теперь определим скорость каждой стрелки. Сколько делений в час проходит каждая стрелка? Минутная стрелка за час проходит все 12 делений, значит ее скорость 12, а часовая стрелка проходит за час лишь 1 деление, значит ее скорость 1.
Определили расстояние и скорость, а как же время? Время у них будет равное, ведь они одновременно начали свое движение, значит запишем так: t(минутная)=t(часовая).
Теперь можно составить уравнение.
Нашли X=4, значит часовая прошла 4 деления на часах, каждое деление это 1 час времени, значит стрелки двигались 4 часа. В ответ нужно записать время в минутах, значит переведем часы в минуты:
4*60=240 минут
Ответ: 240.
Надеюсь решение было понятным, удачи в изучении математики!