Вы спросили — «Хочу учиться» отвечает
По просьбе читателей разберёмся с тем, как производится деление «в столбик». В предыдущей статье разбирали умножение в столбик и лайфхак о том, как удерживать внимание на задании.
Почему никто и никогда не делит столбиком, например, 8 на 2? Просто потому, что в этом нет смысла.
Чтобы поделить 8 на 2, надо понять, сколько раз число 2 содержится в числе 8.
Тут мы либо вспоминаем таблицу умножения:
2 х 4 = 8
и понимаем, что число 2 содержится в числе 8 четыре раза.
Запись 8 : 2 = 4 не так уж сложна.
А если надо поделить без калькулятора, например, 2345 на 67?
Идея прежняя — надо понять, сколько раз число 67 содержится в числе 2345.Это можно сделать и без столбика. И это будет долго:
- Какое самое простое количество раз по 67 мы в состоянии представить? Один раз явно мало. Потому что 67 заметно меньше, чем 2345. Возьмем 10 раз: 67 х 10 = 670.
- Всё ещё мало, так как 670 меньше, чем 2345.
- А вот 100 раз по 67 будет перебор, так как 6700 уже больше, чем 2345.
- Мы выяснили, что 67 содержится в 2345 больше десяти раз, но меньше ста раз. Соответственно, 670 содержится в 2345 больше одного раза, но меньше десяти раз.
- Теперь надо найти максимальное целое количество раз, которое 670 «помещается» в 2345.
- Можно просто перебирать:
- 670 х 2 = 1340 — мало,
- 670 х 3 = 1340 + 670 = 2010 — мало,
- 670 х 4 = 2010 + 670 = 2680 — много, так как 2680 больше, чем 2345.
- Конечно, можно было с самого начала не заморачиваться и перебирать по 67, но это будет существенно дольше.
- Фактически, мы грубо, приближённо делим 2340 на 670, или, что-то же самое, 234 на 67.
- Почему 2340, а не 2345? Для простоты. Мы разбираемся с десятками раз по 67. Число 5 в этом случае вполне можно отнести к категории «мелочи жизни».
- Проще представить, сколько раз 67 содержится в 234, чем сколько раз 670 содержится в 2345. Этим и пользуемся.
- Оцениваем обычно так: 67 чуть меньше 70.
- 70 х 3 = 210. Меньше, чем 234. Значит, 67 х 3 тоже меньше, чем 234.
- 60 х 4 = 240 больше, чем 234. Значит, 67 х 4 тоже больше, чем 234.
- Итак, 67 укладывается в 234 максимум 3 раза. Соответственно, 670 в 2340 тоже укладывается 3 раза. Значит, 670 в 2345 тоже укладывается 3 раза.
- Посмотрим, что останется от 234 после того, как мы расположим там 67 три раза.
- 67 х 3 = 180 + 21 = 201
- 234 - 201 = 34 - 1 = 33
- Это означает, что 670 укладывается в 2340 три раза и остается 330. Ну, а если укладывать так, как нам нужно, в 2345, останется 335.
- Мы получили, что 2345 = 3 х 670 + 335.
- Ну, или лучше представить, как 2345 = 30 х 67 + 335
- 670 в 335 уже «не влезет».
- Начинаем действовать более тонко. Укладываем число 67 в остаток, равный 335.
- Четыре раза точно уложится, потому что даже 70 х 4 = 280 меньше, чем 335.
- Шесть раз точно не уложится, потому что даже 60 х 6 = 360 больше, чем 335.
- Проверяем пять раз. 67 х 5 = 300 + 35 = 335.
- Нам повезло! 67 уложилось в 335 ровно 5 раз.
- Значит, в число 2345 укладывается 30 раз по 67 и ещё 5 раз по 67. Всего 35 раз по 67.
- Вывод: 2345 : 67 = 35.
Мы поделили 2345 на 67 кустарным способом, не используя достижения человечества в области удобства записи. Получилось тяжело и громоздко.
Теперь проделаем то же самое, используя запись «столбиком».
Наличие калькуляторов, конечно, ставит необходимость умения считать столбиком под серьёзное сомнение.
Как-то раз 11-классник решил поделить 1000 на 2. Он, конечно же, полез за калькулятором, потому что как же иначе?
То ли нажал не туда, то ли батарейка подсела, но калькулятор выдал результат типа 3,247641359.
Ни тени сомнения это не вызвало. И только после 5-го или 6-го наводящего вопроса мальчик согласился, что должно было получиться хотя бы больше ста.
Далее по просьбам читателей коснемся проблемы гораздо более общей, чем деление в столбик.
«Таблетка номер 1» против ступора и паники на экзамене
Бывает так, что я прекрасно понимаю, что и как надо делать в каждой конкретной теме (в том числе, конечно, и при делении в столбик), но на контрольной или экзамене наступает так называемый «ступор».
Я вижу задание, понимаю каждое отдельное слово, но в связный текст эти слова не складываются. В результате я смотрю на задание и не понимаю, о чём там вообще речь.
Наступает паника. Контрольная и экамен могут оказаться проваленными.
Почему такое происходит? В чём причина ступора?
Дело в том, что на контрольной или экзамене я чаще всего (и совершенно справедливо) беспокоюсь о возможной нехватке времени. В результате читаю задание с ручкой в руке в полной «боевой» готовности. Хочу как можно быстрее начать записывать решение.
Оказывается, избежать этой неприятной ситуации не сложно. Советую всем то, что у меня в книге «Задача решает себя сама» называется
«Таблетка номер 1»
1. Перед тем, как начинать читать текст задания, откладываем ручку в сторону. Ни в коем случае не начинаем читать задание с ручкой в руке. Надо дать понять мозгу, что мы не собираемся ничего срочно записывать.
2. Для пущей убедительности можно зажать указательный и средний пальцы пишущей руки другой рукой. Обычно достаточно примерно полминуты в таком положении посмотреть куда-нибудь в окно. Максимум минуты полторы.
3. Паника проходит, толком не начавшись.
Напомню, мои советы не претендуют на научность. Это просто выводы в результате наблюдений в течение не одного десятка лет.
Если статья показалась полезной, ставьте 👍 и присоединяйтесь к нам, чтобы не пропускать новые публикации об образовании
Опубликовано ЦСО "Хочу Учиться" школьная аттестация онлайн
Автор: Владимир Тер-Григорян, математик, физик, репетитор, автор бесплатных и платных книг по подготовке к экзаменам по математике, отработал в школе почти 30 лет, считает семейную форму образования единственно возможной на сегодняшний день.
Читайте другие статьи автора: