10.1 Определение. Касательная к окружности – это прямая, которая имеет только одну общую точку с окружностью. Эта точка есть точка касания. Касательная перпендикулярна радиусу окружности, которая проходит через точку касания (Рис.1). Касательная может быть внешняя или внутренняя. Если обе окружности лежат по одну сторону касательной, то такая касательная называется внешней (рис.1,а). Если окружности лежат по разные стороны касательной, то такая касательная называется внутренней (рис.1,б).
Построение к касательной через точку «Е», которая лежит на окружности (рис.1,в)
Через точку Е проводим прямую ОА и строим перпендикуляр МN к прямой ОА в точке Е (рис.1,в). МN есть касательная к окружности в точке Е. Или:
1. Дана окружность с центром О и произвольная точка Е на окружности.
2. Проводим через Е прямую ОА.
3. Из центра Е откладываем 2\3 R от ОЕ на прямой ОА и ставим точки В и А.
4. Последовательно из В и А проводим полуокружности R=АВ и в местах пересечения ставим искомые точки М и N.
5. Соединяем М и N через Е. Получаем МN ┴ ОА.
Построение касательной к окружности из точки «А», которая не лежит на окружности (рис.2)
1. Дана окружность в точке А.
2. Соединим центр окружности О с точкой А. Отрезок ОА делим на две равные части. Получаем точку К.
3. Из центра К проводим окружность. Её радиус R = КА. Получаем точки М и N.
4. АМ и АN – это касательные к окружности.
Построение внешней касательной (рис.3)
1. Даны две окружности. Их радиусы R1 и R2.
2. Из центра О1 проводим окружность радиуса R1 = R2.
3. Строим касательную О2N к этой окружности из точки О2. Прямая О1N пересекает бОльшую окружность в точке М.
4. Из точки О2 проводим прямую О2К параллельно О1М и соединяем точки М и К. Прямая МК есть внешняя касательная к данным окружностям. Вторая внешняя касательная проходит через точки Ф и Е.
Построение внутренней касательной (рис.4)
1. Даны две окружности. Их радиусы R1 и R2.
2. Из центра О1 проводим окружность радиуса R1 + R2.
3. Строим касательную О2К к этой окружности из точки О2. Соединяем точки О1 и К. Отмечаем на первой окружности точку N.
4. Из точки О2 проводим прямую О2М параллельно О1К. М и К – это точки касания. МN – искомая внутренняя касательная. Вторая внутренняя касательная строится также.
Графическая работа
На листе формата А4 выполнить построение внешней касательной используя рис. 3 и внутреннюю касательную по рис.4. Радиусы R1 = 30 мм, R2 = 10 мм.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение касательной окружности.
2. Чем отличаются внешняя и внутренняя касательные?
Дополнительная информация:
Черчение Урок №1 Основы черчения Линии чертежа"
Черчение Урок №1 (продолжение) Как наносят размеры по стандарту
Черчение Урок №2 Графическая работа Чертеж плоской детали
Черчение Урок №3 Шрифты чертежные ГОСТ 2.304-81
Черчение Урок №4 Чертежи в системе прямоугольных проекций
Черчение Урок №5 Прямоугольное проецирование
Черчение Урок №6 Расположение видов на чертеже
Черчение Урок №7 Геометрические построения
Черчение Урок №8 Геометрические построения (продолжение)
Черчение Урок №9 Окружность Построение многоугольников
Черчение Урок №10 Касательная к окружности
Черчение Урок №11 Графические построения Сопряжения
Черчение Урок №12 Графические построения Овалы
Черчение Урок №13 Графические построения Завиток
Черчение Урок №14 Графические построения Лекальные кривые