Все началось с того, что Крысе стало холодно. Лапы, ползущие по странице старинного тома, зверски мерзли, хвост как-то подозрительно ежился, а сама крыса продрогла. Это было очень странно для начала лета, и Крыса оторвала взгляд от средневековой латыни.
И решила, что пора заканчивать читать магические книги – так недолго и наколдовать чего-нибудь. Крыса старалась, по возможности, никогда не признавать своей вины без твердых доказательств, но то, что творилось вокруг она могла случайно и натворить…
За огромным витражом… шел снег.
Он не просто шел, он валил, танцуя в приоткрытом окошке и задуваясь ветром внутрь. Крыса посмотрела по сторонам и громко запищала:
- Норри! Ты что наделала???
В глубине чердака, куда «за приключениями» отправилась Норри, раздался легкий звон.
- Это не я! – мгновенно отказалась кошка.
- Ты!
- Нет, оно само!
- Само ничего без твоих лап и любопытного носа не делается!
- Кто бы говорил!
- Тихо, дорогие мои, не ссорьтесь, - проснулся у камина Силантий. – Ничего страшного не случи…. О, мой хвост! Снег!!!
- Именно! Кошка вызвала зиму! Среди лета! Студенты замерзнут в лесу, а урожай погибнет из-за этой полосатой…
- Щас в морду вцеплюсь! Говорю же, оно само!!!
- Не бывает ничего само, для всего есть движущая сила!!!
Силантий, потерявший дар речи, смотрел на заснеженные шпили замка, поводя носом в сторону особо храбрых снежинок. Лед и снег были самыми настоящими. Он, кажется, понял, что за волшебный прибор звякнул в тишине лета и вокруг стала зима (он и раньше им пользовался, несмотря на строгий запрет, очень уж было интересно). Животные столпились около странного круга, на котором было нарисовано невероятное количество чисел, картинок и фигурок.
- Говорю тебе, оно само!
- Скажи сама, куда ты ткнула лапой, Норри!
- Не тыкала я!
- Не ври друзьям!
- Она не тыкала, уважаемая Крыса. Норри просто передвинула вот эти рычажки, - показал лапой Силантий. На небольшой пластине в окружении каких-то значков горели числа:
02 02 2022
- Почему именно эти?
- Потому что красивые!!!
…Через полчаса ругани и злобного писка замерзающей Крысы стало ясно, что Норри случайно наступила на рычажок, число сменилось, Норри стало интересно и она передвигала рычажок шестеренки и так и крутила его… до красивого числа. Ну, и пока не стали мерзнуть лапы.
- Итак, мы мало того, что в будущем, еще и в будущей зиме! – констатировала Крыса.
- Зато число красивое!
- Согласитесь, многоуважаемая крыса, что это лучше, чем 22.02.2222 или 03.03.3033...
Крысе оставалось только согласиться и подвинуться поближе к камину – греться.
Урок 1. Числа
Здравствуйте, мои дорогие.
Меня зовут Гипатия, мы будем изучать с вами очень интересную и сложную науку — арифмантику. Поэтому прошу слушать меня внимательно и не отвлекаться.
На этих уроках мы познакомимся с удивительным миром чисел и попробуем приоткрыть некоторые их тайны. Математики любят называть свой предмет основой всех наук, а вот Пифагор, знаменитый древнегреческий философ, провидец и маг, создатель собственного учения, считал, что основы мира мистические, а математика лишь служит инструментом познания.
Поэтому каждому, кто хочет заниматься магией знание арифмантики просто необходимо.
В шкафу Кабинета Арифмантики раздались странные звуки, как будто кто-то пошевелился. Среди странных позевываний и потягиваний раздался яростный шепот: «Отодвинься от меня, Норри, у меня инфаркт делается, когда я, просыпаясь, кошку вижу!»
— Тише ты. Смотри, сколько учеников. Сматываться надо, пока профессор не пришла.
— А славно вчера погуляли, правда, Норри? — Крыса потянулась, отодвинула кошачий хвост со своего пути и, отодвинув лапой дверку шкафа, чуть не вывалилась наружу. И сразу же залезла обратно, пихая Норрис в шкаф и ругаясь громким шепотом:
— НАЗАД! НАЗАД! ГИПАТИЯ В КЛАССЕ!!!
— Придется до конца урока теперь сидеть. Не знаю как ты, а я попадаться не собираюсь. У тебя там колбаски не осталось?
Гипатия подумала, что первый учебный день — это немного странно — ей за спиной чудились какие-то разговоры. Она прислушалась — все тихо, и снова повернулась к доске.
И начнем мы с самого главного. С чисел. Вы их, конечно, изучали в начальной школе, мы только повторим.
Чисел бесконечно много. Как в них не запутаться? Как запомнить и отличить друг от друга? Очень просто. Каждое число имеет свои свойства и признаки.
Возьмем, например число 375067. Что вы можете сказать об этом числе? Кто сказал «Какая большая цифра?» Цифры не могут быть большими и маленькими. Цифры — это знаки, с помощью которых мы записываем числа.
Например, число 375067 записано шестью цифрами — значит оно шестизначное. Это первый признак целого числа.
— Целого? — прошептала Норрис. — Крыс, а что, еще и разбитые числа бывают?
Крыса чуть не подавилась, услышав эти слова кошки.
— Угу, разбитые. Мышка бежала, хвостиком махнула, число упало и разбилось. Норрис!!! Ты в какой школе училась?!
— В моей школе главным предметом было «мышеедение», — прошипела кошка.
— Мышеедение — не предмет, а нарушение прав грызунов!
— Тогда что считают в целых числах?
— Ну, например, головки сыра.
— Но они же бывают половинками.
— Половинками бывают только мозги у кошек. Головки сыра бывают либо целые, либо нет!!!
Кроме целых бывают еще дробные числа, — продолжала Гипатия.
Число 375067 — положительное, потому что оно больше нуля. Есть еще и отрицательные числа. И не забывайте, пожалуйста, что 0 — это тоже число, и очень важное. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.
Отрицательные числа также могут быть однозначными и многозначными, и считается только количество цифр в числе. Например, –8 это однозначное число, а –492 — трехзначное. Почему так?
Еще число 375067 — действительное.
— Мряяуу, — зафыркала Кошка, — или недействительное, то есть просроченное.
— Норрис, не позорься. Если ты такое перед учениками ляпнешь, меня в школе засмеют.
— А ты-то тут при чем?
— При том, что ты моя знакомая!!! Скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто ты! И кто я, если ты таких вещей не знаешь? Это же позор на мой розовый хвост!!!
— А что такого в недействительном числе?
— Норрис, ты лучше молчи. Есть время жевать, а есть время говорить! Вот твое время — первое!
— Особенно мне нравится идея о жевании кое-чьего хвоста...
— Норрис, не нервируй мою нежную душу. Учти, я спрячусь, и вся любовь Гипатии тебе достанется!!! Тихо, она обернулась!
«...И все-таки ей пора в отпуск, — решила Гипатия. — Надо же, в первый день занятий уже слуховые галлюцинации.»
Нет, конечно, недействительных чисел не бывает, а есть числа, которые называются комплексными, или мнимыми. С ними мы тоже познакомимся, но позже.
Ну-ну, не надо делать такие кислые лица. Могу сказать еще, что число 375067 — рациональное, то есть имеет точное значение. Кроме рациональных существуют еще иррациональные числа — это числа, которые можно записать только приближенно. Например, мы не можем точно сказать, сколько раз диаметр окружности укладывается в самой окружности. Точно указать это число невозможно — оно больше 3,14, но меньше 3,15. Это очень интересное иррациональное число. На одном из уроков мы познакомимся с ним поближе.
Крыса озадачилась:
— Слышь, Норрис, а тебе приходило в голову узнавать, сколько раз диаметр окружности укладывается в самой окружности? И главное — зачем это знать?
— Мне это знать без надобности, а вот тебе бы пригодилось.
— Зачем? — удивилась Крыса.
— Ну... Например, чтобы прикинуть — влезет головка сыра в твою нору, или надо брать поменьше.
— Пффффффффффффф....ххххххееееееееххххххххх! — Крыса не сдержала скепсиса. — Кошка! Нет такой головки сыра, чтобы она не влезла в мою нору!!!
— Ну, тогда забудь об этом. Это только преподавателям нужно, чтобы студентам жизнь сметаной не казалась.
— Точно! Изучать бесполезные науки могут только люди! В надежде, что им это пригодится!
Итак, смотрите, как много мы узнали о нашем числе. 375067 — число шестизначное, целое, положительное, действительное и рациональное. Но это только начало. Что мы еще можем сказать о нем?
— Крыс...
— Тихо, Норрис, — прошипела Лабораторная Крыса и крикнула: — Нечетное оно!
— А... — Гипатия решительно повернулась, подошла к шкафу и распахнула створку.
— Ложись!!!! — заорала Норрис.
Увидев перед собой преподавателя. Крыса замерла от неожиданности:
— Но, оно же действительно нечетное, профессор?
— Нечетное, — подтвердила Гипатия и закрыла дверку.
— Стоп! — профессор снова распахнула шкаф. — А вы что здесь делаете???
Крыса снова остолбенела, Норрис забилась в угол, ученики радостно захихикали.
— М-м-м... а-а-а... урок слушаем, — набралась храбрости Крыса.
— В шкафу?
— А разве нельзя? — озадачилась Крыса.
— А разве, можно? — удивилась Гипатия.
— Профессор Гипатия! — церемонно выступила из угла миссис Норрис. — Извините нас за вторжение, мы, пожалуй, все уже услышали, и мы, пожалуй, пойдем...
— Нет уж, сидите тогда и слушайте. Только вылезайте из шкафа и сядьте к кому-нибудь за парту.
Под бодрый смех учеников, довольных таким перерывом, Крыса и Норрис короткой перебежкой просеменили к пустой парте около стола, впрыгнули на стулья и сделали вид, что их нет.
Гипатия продолжила урок.
Правильно, это число нечетное. Также это число составное, потому что оно точно делится на 7 и 11. Как я это узнала? Очень просто, я знаю признаки делимости на 7 и 11.
У этого числа есть еще одно интересное свойство. Если сложить числовые значения его цифр, получим 3+7+5+6+7=28. А 28 — замечательное число. Оно называется совершенным. При сложении его младших делителей, мы получим само это число: 1+2+4+7+14=28. Таких совершенных чисел очень немного.
Видите, как много мы узнали, только взглянув на одно число. А сколько еще интересных свойств у чисел. А теперь берите домашнее задание и бегите. Сегодня оно не будет сложным.
— Вот видишь, Крыса, даже числа делятся, а ты вчерашнюю сырную головку зажала!
— Я??? ДА! А кстати... Какое число делится на все числа без остатка? Но не ноль. Вот найдешь такое число — поделюсь. Хотя вряд ли. Но всё равно!
— Ты что такое городишь-то, белая? Такого числа нет!
— Есть! — встопорщила шерсть крыса.
— А я тебе говорю, нет!
— Много ты знаешь!!!
— Да уж побольше твоего...