Приветствую вас, дорогие читатели!
Сегодня я хочу затронуть один математический вопрос: может ли сумма чисел равняться сумме квадратов этих же чисел?
a + b = a² + b ² или a + b + c= a² + b² + c²
Такими равенствами можно было бы заинтересоваться, но ясно, что для целых чисел они невозможны. Может быть попробовать поискать подходящие числа среди дробных, ведь правильная дробь при умножении на себя становится еще меньше?
Оказывается, таких чисел бесконечно много.
Например:
3/5 + 6/5 = (3/5)² + (6/5)²
1/3 +2/3 + 4/3 = (1/3)² +(2/3)² + (4/3)²
3/7 +6/7 +7/7+ 9/7 = (3/7)² + (6/7)² +(7/7)²+(9/7)²
Думаете подобрать такие дроби сложно? А вот и нет.
Есть один интересный прием.
Возьмем, например, четыре любых натуральных числа: 1; 3; 4; 7 и произведем с ними следующее вычисление:
(1 + 3 + 4 + 7) / (1² +3² +4² +7²) = 15/75 = 1/5
Затем умножим эти числа на полученную дробь 1/5:
1/5 + 3/5 + 4/5 +7/5 = (1/5)² +(3/5)²+(4/5)² + (7/5)²
Такой прием действителен для любого числа слагаемых.
Убедитесь сами. Проверьте правильность этого приема, к примеру, с числами 1; 2; 5 или любыми другими.
Получилось?
Напишите об этом в комментариях.
Спасибо за просмотр!
Ставьте лайки) Подписывайтесь на канал)