Особенность МОШ — большое количество задач, предполагающих работу с иллюстрациями или применение навыков аналитики, логики. Чтобы понять, как работать с такими задачами, разберем задачи для 7-9 и 10-11 классов.
Задача для 7-9 классов из Московской олимпиады школьников
Условие
Это оригинальное фото (автор: Крис Томас) появилось на сайте Астрономическая картинка дня (APOD) 29 сентября 2010 года.
Оцените по фото:
а) расстояние до самолёта
б) направление его полёта
в) время суток, когда было сделано фото
г) место на Земле, откуда оно было сделано.
Решение
а) Угловой размер Луны для наблюдателя с Земли составляет около половины градуса (30’). Исходя из этого мы можем оценить угловой размер самолёта в 15’. С учётом размера самолёта (для ориентира возьмем размер стандартного самолета семейства Boeing-737 39.5 м), получим соотношение:
tg =LDD=L
Здесь — угловой размер самолёта (будучи выраженным в радианах примерно равен своему тангенсу в силу малости), L — линейный размер самолёта, D — расстояние до него. Подставляя в формулу известные значения, получим:
D=39.5 м0.25 1809 км
Поскольку размер самолёта на фотографии не обязательно совпадает по линейным размерам со стандартным пассажирским самолётом, а может варьироваться от 30 до 40 км, оценка для правильного ответа составляет 7-9 км.
б) Для ответа на следующий вопрос нам потребуется внимательнее взглянуть на рельеф Луны
На данном изображении Луна ориентирована так, что её север расположен сверху. Сопоставляя это изображение и фотографию, можно увидеть, что по расположенному на севере морю Дождей проходит граница терминатора. Соответственно, линия терминатора расположена примерно с севера на юг. При этом нос самолёта проецируется на море Кризисов, который расположен на лунном востоке. Он совпадает с земным западом. Следовательно, направление движение самолета – запад-северо-запад (северо-запад, ближе к западу чем к северу)
в) Мы видим на фотографии “брюхо” самолёта, соответственно он находится вблизи зенита. То же самое можно сказать о Луне, поскольку самолёт на неё спроецирован. Из этого сразу следует ответ на пункт г) – поскольку угол между лунной орбитой и эклиптикой составляет около 5, можно сделать вывод, что это фотография сделана в пределах зоны тропиков вблизи экватора.
Что касается времени суток, о нём мы можем получить представление по положению терминатора. Исходя из этого, возраст Луны около 8-9 суток. За каждые сутки Луна “проходит” по небесной сфере (смещается относительно экватора) примерно на 13, то есть около 0,9 часов. Если Луна находится высоко над горизонтом практически в зените, значит она находится вблизи кульминации. В новолуние верхняя кульминация Луны приходится на полдень. Следовательно, относительно полудня прошло времени 0.9*8 или 0.9*9 часов, а значит солнечное время 19-20 часов (12+7 или 12+8).
Задача для 7-9 классов из Московской олимпиады школьников
Условие
Каким должен быть максимальный наклон лунной орбиты, чтобы раз в месяц на Земле наблюдались солнечные затмения? Будут ли при таком наклоне раз в месяц происходить теневые лунные затмения? Орбиты Земли и Луны считайте круговыми.
Решение
Найдем условие на положение Луны, при котором будет наблюдаться солнечное затмение. Для этого видимые диски Луны и Солнца должны пересекаться, другими словами, нужно, чтобы центр Луны отходил от центра Солнца не более чем на сумму их угловых радиусов л + c. Но это справедливо только для наблюдателя, находящегося в центре Земли, на самом деле из-за суточного параллакса в каких-то частях нашей планеты можно будет наблюдать затмение при наклоне орбиты Луны, превышающем ограничение. Поэтому, для того, чтобы можно было регулярно наблюдать такие затмения, должно выполняться такое ограничение:
i = л + c+ π ≈ 15.5' + 16.0' + 57.0' = 88.5 ≈ 1.48°,
где π — суточный параллакс Луны, т. е. угол, под которым видно Землю при наблюдении с Луны. Здесь не учтен суточный параллакс Солнца, так как он сильно меньше лунного.
Теперь ответим на второй вопрос. Нарисуем схему:
Определим какого размера должна быть тень Земли, чтобы задеть Луну. Для этого посчитаем радиус тени Земли на расстоянии Луны в левом положении:
r = Re − l · ρс = 4590 км,
где Re — радиус Земли, l — расстояние от Земли до Солнца. В таком случае угловой радиус тени получается равным 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑟 / 𝑙) = 0.69° ≈ 41′, при этом ближайший край Луны иногда может находится от центра тени на максимальном расстоянии i – л = 88.5′ - 15.5′ = 73′, следовательно лунные теневые затмения будут не всегда.
Если ты участвуешь в МОШ, хочешь погрузиться в разбор заданий вместе с нашими преподавателями, найти единомышленников и почувствовать, что ты готов к олимпиаде, присоединяйся к онлайн-интенсиву АПО. Ты ещё успеваешь!
Подготовка начнётся 8 февраля.
Подробности и регистрация на нашем сайте.