Рассмотрим вариант, когда движущаяся система S` приближается со скорость (v) к началу координат покоящейся системы S. Напомним, что движущаяся система S` всегда должна находиться в области регистрации покоящейся системы S, т.е. – находиться внутри покоящейся системы S.
Здесь координаты точки R в системе S` тоже будут переменными, так как эта точка удаляется относительно начала координат системы S`:
R` = R + vt, (1)
где R` - есть пространственная координата точки R в системе S`.
Пусть изначально начало координат системы S` совпадает с точкой R, системы S и система S` движется вдоль линии R системы S.
Тогда за время (t) (исчисляемое в системе S), в течение которого сигнал взаимосвязи, выйдя из начала координат системы S, достигнет в ней точку (R), начало координат системы S`, приблизится к началу координат системы S на расстояние (-vt). При этом точка (R`) движущейся системы S` удалится cо скоростью (-v) от точки (R) на расстояние (-vt) = {- (R`1 - R)} и займёт в ней позицию (R`1).
Таким образом, в случае приближения системы S` к системе S, в прямом направлении движения луча света, можно записать:
(R/C) = - (R`1 - R)/(-v) или (v)(R/C) = (R`1 - R) (2)
и
R`1 = {R + (v)(R/C)} = R{1 + (v/C)} = R(kпр) (3)
где
(kпр) = {1 + (v/C)} (4)
есть коэффициент преобразования координат в приближающейся системе S`.
Разделив обе части равенства (3) на (C), получим соотношение местных временных координат удаляющейся S` и покоящейся S системах:
(t`R`) = tR{1 + (v/C)} = tR(kпр). (5)
Далее, двигаясь в обратном направлении, луч света пройдёт такое же расстояние, как и в прямом. Следовательно, время движения луча света в обратном направлении будет таким же. Тогда за время (t), исчисляемое в системе S и в течение которого сигнал взаимосвязи, выйдя из точки R, вернётся обратно в начало координат системы S, точка (R`1) с той же скоростью (-v) удалится от начала координат системы S на расстояние [(-а2) = (-а1) = {-v(t1)}], а точка R` со скоростью (v) удалится от начала координат системы S` на расстояние [(a1) = v(t1)]. Здесь тоже (R` - A`) < (R - A).
В этом случае, как не трудно убедиться, координаты пространственной точки R, tR, а также пространственно-временного расстояния от начала координат покоящейся системы S, в удаляющейся системе S` будут выражены как:
R`2 = R`1 = R{1 + (v/C)} = R(kпр) (6)
t`R`2 = t`R`1 = tR{1 + (v/C)} = tR(kпр) (7)
M`2 = M`1 = (R`1 - t`1) = (R1 - t1)(kпр) = M1(kпр), (8)
где
(kпр) = {1 + (v/C)}. (4)
Тогда, в общем случае, за полный цикл движения луча света (в наблюдаемом времени), здесь будем иметь:
(продолжение следует).
Интерактивный каталог для ориентировании в серии публикаций доступен по ссылке.