Таблица умножения. Краеугольный камень арифметики в начальной школе. Основа большинства вычислительных навыков.
Незнание таблицы умножения блокирует любые попытки изучить математику. Не зря это главная тема во втором классе, а может быть и во всей начальной школе. Не зря именно с неё порой приходится начинать восстановление вычислительных навыков.
Выучить таблицу умножения одновременно легко и сложно. В начальной школе её изучение происходит органично и почти незаметно для учеников. Выучить десяток примеров к следующему занятию не становится сильной проблемой. Тем более они всегда сочетаются с целесообразными текстовыми задачи. Однако, если в средней школе пробелы слишком глубоки и нужно срочно учить столбики примеров, то это может напугать любого даже в целом мотивированного ученика.
Если есть запрос на изучение этой таблицы, то найдутся и добрые люди, которые объяснят как «правильно» следует это делать.
При подготовке к написанию этой статьи, мне довелось пересмотреть кучу материалов с советами по изучению таблицы умножения.
Поэтому первый и главный совет тем, кто действительно хочет выучить таблицу умножения: не смотрите и не читайте различные советы на эту тему!
В подобных видео и статьях не учитываются возрастные нюансы и прочие особенности, которые важны именно для нас. Подобные материалы создаются для того, чтобы вы их прочли и поставили под ними лайк, а не для того, чтобы чему-то научить.
Лучший индикатор низкого качества советов следующий. Если в названии есть слова просто, легко, быстро, весело, без проблем и проч. (тем более написанные капслоком), то можно смело закрывать эту вкладку. Ничему хорошему вас там не научат. Много просмотров на youtubе или позиционирование этих материалов в русле «учителя от нас скрывают» не говорит о том, что указанным способом можно эффективно изучить ТУ. На этой теме слишком много спекуляций.
Ровно два года назад мы написали несколько статей с критикой разных подходов к изучению таблицы умножения. Можете ознакомится с ними в нашем каталоге в разделе с методикой. Это статьи по названием «В плену у таблицы умножения» и «Главная проблема школьников — в таблице умножения?»
Теперь попробуем обобщить всю эту информацию и разобраться, почему большинство распространяемых рецептов нам не подходят.
Чуть ли не в каждом втором видео нам рассказывают, что учителя врут и таблица умножения на самом деле другая. Мол, есть «истинная» ТУ, которая называется таблицей Пифагора.
Да, действительно есть два варианта графического представления результатов перемножения чисел. Так вот вам нужно понять, что это всего лишь справочная информация. Она не предназначена для заучивания ни в каком виде. Её задача следующая: если вам нужно посчитать 7*8 и вы сомневаетесь чему это равно, 56 или 54, вы можете таким образом быстро проверить своё предположение. И в общем-то и всё.
Насколько удобна для справки таблица Пифагора по сравнению со столбцами примеров, это вопрос дискуссионный. Мои ученики в большинстве своём выбирали перечень примеров.
Но изучать ТУ только через заучивание результатов вычислений в подобной таблице – это всё равно что пытаться выучить иностранный язык по словарю. Для поиска значения слова или перевода он полезен, но для обучения лучше всё-таки использовать другие материалы.
Не смотря на это многие горе-советчики рекомендуют использовать для обучения именно таблицу Пифагора. Причем часто советуют повесить её везде на видном месте и так проникаться духом этой таблицы.
Большей глупости порекомендовать невозможно.
Без особого рода концентрации таблица Пифагора для учеников превращается в мешанину из чисел и не даёт никакого образовательного эффекта. Некоторые безумные головы думают, что здесь сработает «правило огурца». То есть если свежий огурец положить в банку с рассолом, то он сам по себе просолится. Рассол, как вы понимаете, это развешанная по всей квартире таблица.
Но обучение – это всегда активный процесс. Не получится просто пассивно сидеть перед списком примеров или таблицей Пифагора и просто их разглядывать. Это как учиться читать, рассматривая стеллажи книг в библиотеке.
Итак, следующее правило: не надо нигде её развешивать. Даже сильнее: она не должна быть непосредственно перед глазами. Иначе создастся иллюзия знакомства с ней, которая будет сильно тормозить реальное обучение.
Однако, некоторые советчики на этом не останавливаются, понимая, что действительно просто разглядыванием ничего не выучить. И они предлагают активно взаимодействовать с таблицей и искать в ней закономерности.
Например, обнаружить, что она симметричная. Или что количество клеток левом верхнем прямоугольнике равно числу в таблице. Иногда советуют её просто самостоятельно заполнять и это якобы даст необходимый эффект.
Всё это основывается на том, чтобы сделать изучение более непринуждённым. Мол, заучивание – это насилие над учеником и прошлый век, а деятельностный подход и «открытие каждый день» – это самый прогрессивный способ обучения.
Но это тоже не работает. Многие не понимают, что числовые примеры, организованные в таблицу, это лишь некое следствие постепенного знакомства с конкретными результатами вычислений.
Первична не таблица, а сами вычисления и примеры, которые её наполняют.
Здесь уместна та же аналогия со словарём. Первичен язык, а уже потом словари, которые составлены на основе живого языка.
Или другой пример. В первом классе есть такой объект как таблица сложения для чисел в пределах 10. Её тоже надо сначала разукрашивать, а потом развешивать и заучивать? Нет. Сначала вы в первом классе решаете соответствующие примеры (и при том, очень долго), а уже после этого организуете их в табличную форму. Для удобства самопроверки.
Ещё в некоторых рекомендациях для одного из самых сложных случаев - умножения на 9 - предлагают использовать лайфхак с загибанием пальцев по определенной системе. Или выписывать тот же столбец с девяткой заметив, что в нём цифра единиц с каждым шагом уменьшается на один, а цифра десятков увеличивается на один.
На это можно сказать следующее. Не надо искать каких-то особенностей в записи чисел до того, как вы выучите таблицу умножения. Вам нужно твёрдо знать конкретные результаты вычислений без вспомогательных (и довольно убогих) средств. Даже лучше зазубрить без понимания сути умножения, чем использовать такие калечащие псевдопринципы. Таким лайфкакерам-загибаторам очень сложно выучить таблицу умножения.
Сюда же можно отнести разные альтернативные способы умножения, которые не требуют заучивания ТУ. Например, подсчёт точек в японском способе умножения. Но это даже комментировать не хочется. Для чисел больше пяти, такой метод вычисления будет неэффективен.
Ещё вам нужно понимать, что изучение таблицы умножения не ограничивается только умножением. Она шире и богаче, чем просто набор из ста примеров для заучивания. В первую очередь, вам нужно сразу же параллельно работать с примерами на деление. Выученные как стишок все варианты для умножения - это ещё только часть работы.
Кстати, о стишках.
В догоняющей математике мы по умолчанию считаем, что таблицу умножения изучает довольно зрелый ученик, чаще всего уже подросток. И те приёмы, которые возможно сработают для маленьких детей, для старших вызывают отторжение и навсегда отворачивают от возможности выучить ТУ. Особенно это касается попыток выучить таблицу через забавные(?) стишки. Ниже примеры из одной из методических копилок. Первое, что попалось в поиске:
«Знает даже и трава: // Шесть на семь – сорок два»
«Повстречался с раком краб: // Дважды шесть – двенадцать лап»
«Бегемоты булок просят: // Шестью восемь — сорок восемь…»
«Восемь медведей рубили дрова: // Восемью девять — семьдесят два»
Не ясно, кому предназначен весь этот хлам. Надеюсь, что это просто придумано за 5 минут для какого-нибудь открытого урока, чтобы удовлетворить районную методкомиссию, и на реальных занятиях в начальной школе не использовалось.
Схожая ситуация и с поиском адекватных приложений для изучения ТУ. Подавляющее большинство из них заточены под совсем маленьких детей. Когда взрослый парень или девушка видят задания, где им нужно сосчитать ярких червячков или ответить на вопрос про мультяшных панд, которые едят бананы, они начинают думать, что это какой-то позор. Им даже начинает казаться, что в незнании таблицы умножения в принципе нет ничего плохого. Есть, конечно, крепкие старшеклассники, которые готовы потерпеть и позаниматься хоть на фиксиках, но обычно это всё-таки сильно деморализует. По такой форме подачи материала ученик явно видит, насколько глубоко его незнание математики и как велик разрыв с тем, что он сейчас проходит в школе.
То есть нужен прагматичный подход без этих вырвиглазных игровых детских накруток.
Итак, что мы имеем в сухом остатке.
Таблицу умножения (а точнее примеры из неё) придётся учить. Главное - не пытаться найти какой-то хитрый ключ, не знакомый другим людям. В ней нет ничего сверхъестественного. А как именно лучше выстроить работу и на что обращать внимание в первую очередь, мы обсудим в следующей статье.